Прямоугольный параллелепипед как сделать: Как сделать параллелепипед из бумаги с шаблоном и пошаговой инструкцией с фото
Во время игры с ребенком разнообразными геометрическими фигурами, вы способствуете тому, чтобы у него развивалось пространственное мышление и воображение. Малыш начинает понимать разнообразие форм различных поверхностей. Круглый или прямоугольный — это какой? Кубический или квадратный — это как? Отвечая своему чаду на различные вопросы, вы помогаете ему представлять и визуализировать разнообразие геометрических форм.
Благодаря этому, на уроках геометрии он сможет без труда усваивать учебный материал, решая задачи и доказывая теоремы. Одной из первых фигур, с которыми знакомят детей в школе, является параллелепипед. Для того, чтобы легче ее представлять и понять ее закономерности, предлагаем изготовить ее в качестве поделки.
Как сделать параллелепипед из бумаги вместе со своим ребенком.
Для этого нам понадобится:
- плотная бумага;
- линейка;
- ножницы;
- карандаш;
- клей ПВА.
Параллелепипед имеет в своем составе 6 граней, из которых каждая являет собой прямоугольник. В связи с этим, наша развертка будет иметь в своем составе 6 прямоугольников, которые будут находиться в одной плоскости.
Как сделать параллелепипед из бумаги поэтапно:
1. Сначала следует определить нужные величины фигуры: ширину, длину и высоту. От них напрямую будет зависеть ее размер.
2. Чертим схему параллелепипеда на бумаге. Которая должна быть достаточно плотной, чтобы не намокать от клея и хорошо держать форму.
3.Расчерчиваем прямую горизонтальную линию. Ее длина должна ровняться сумме ширины и высоты, умноженные на 2. После этого из каждого конца опускаем перпендикуляр, который по размерам равняется длине самой фигуры. Между ними проводим линию, параллельную той, что поводили в начале.
4. От верхнего угла справа откладываем высоту фигуры, потом — ширину. Повторяем эту процедуру еще раз. От точек, которые получили, поводим перпендикуляры к противоположным сторонам. В результате мы получаем 4 грани фигуры.
5.Над вторым прямоугольником, тем, что справа, дочерчиваем еще два — сверху и снизу. От отметки, которую мы делали в четвертом пункте, проведем перпендикуляр вверх по высоте. То же самое повторяем из второй отметки. Соединяем перпендикуляры прямым отрезком.
6.Чтобы чертеж было легче склеивать, добавляем к нему дополнительные элементы, как показывается на рисунке. Их можно сделать шириной 1,5 см. Так же нужно делаем у них скошенные углы, во избежание их выглядывания с внешних сторон. Развертка параллелепипеда готова!
Подробнее разобраться, как сделать параллелепипед из бумаги, помогут фото.
Следует отметить, чтобы параллелепипед получился ровным и правильным, нужно следить за тем, чтобы линии на макете были правильно проведены и строго измерены. В противном случае фигура получится геометрически не четкой.
Как сделать кормушки из пластиковых бутылок своими руками – фото, видео 
Птица из пластиковой бутылки своими руками – фото, как сделать 
Пингвин из пластиковой бутылки своими руками – фото, видео как сделать
Параллелепипеды нас окружают ежедневно, они везде вокруг нас. Из параллелепипедов состоит большая часть сооружений, разные ящики и коробочки, и кирпичи, и кусочки рафинада.
Эта форма положена в основу в машиностроении. В быту дома нас сплошь и рядом окружают параллелепипеды мебели!
А давайте попробуем сделать их своими руками из бумаги? Поэтапный ход работы прилагается ниже.
Читайте также:
Изготовление параллелепипеда из бумаги
Пошаговая инструкция:
1. Нам понадобится альбомный лист бумаги или картона. Для изготовления больших демонстрационных моделей параллелепипеда используют картон. Они создаются путем склеивания из заранее подготовленной заготовки.
Маленькие модельки, в большинстве случаев, изготавливают из плотной бумаги.
Н
Как сделать параллелепипед — Сайт о строительстве
Как сделать параллелепипед из бумаги? Схема его очень проста, если вы знаете, о чем идет речь. С ранних лет малыши начинают активно познавать этот мир. А все окружающие нас в пространстве вещи – это те или иные геометрические фигуры. Чтобы кроха понимал, что представляет собой параллелепипед, ему нужно показать его наглядно. Для этого можно смастерить фигуру из бумаги.
Но перед этим давайте освежим в своей памяти, что параллелепипед – это призма, которая состоит из параллелограммов. Чтобы малышу было интереснее, используйте для моделирования цветную бумагу и шаблон.
Необходимые материалы:
- лист бумаги;
- шаблон;
- клей.
Пошаговое описание творческого процесса:
- Прогресс не стоит на месте, и персональный компьютер уже есть в каждом доме. А без глобальной сети люди не могут жить практически с пеленок. Находим подходящий шаблон, задаем нужные параметры, распечатываем.
- Обратите внимание, что на шаблоне есть закругления, именно они будут склеиваться с основными гранями фигуры, тем самым сохраняя ее форму.
- Сгибать грани параллелепипеда нужно по пунктирным или внутренним сплошным линиям. Вы поймете, ведь все сложится само собой.
- Вырезаем шаблон и приступаем к склеиванию.
- На каждой линии делаем сгиб, чтобы грани параллелепипеда были одинаковыми и ровными.
- С помощью кисточки и обычного клея фиксируем отдельные части фигуры в единое целое.
Если вы оглянетесь вокруг, то увидите, что в вашем доме многие предметы имеют форму параллелепипеда, например, спичечный коробок.
Необычный вариант конструирования фигуры
Как сделать из бумаги прямоугольный параллелепипед? Вырезать шаблон и склеить стороны фигуры – это просто.
Если вы любите проводить свободное время за моделированием всяких поделок, предлагаем вам не совсем обычный вариант параллелепипеда.
Его особенность в том, что изначально фигура будет плоской и непохожей на шестигранник, а вот немного воздуха моментально превратит бумагу в настоящий параллелепипед.
Необходимые материалы:
- лист бумаги;
- линейка;
- скотч;
- ножницы.
Пошаговое описание творческого процесса:
- Стандартный лист формата А4 имеет прямоугольную форму. Нам нужно сделать заготовку в виде квадрата.
- Сначала складываем обрезанный лист пополам. Хорошенько отпечатываем сгиб.
- Развернем лист и согнем его пополам, только уже с другой стороны.
- Повторяем описанные действия, загибая квадратный лист от углов.
- Так нужно сделать со всех четырех сторон.
- У нас получилось много согнутых линий.
- Находим вершину этих линий и фиксируем рукой.
- Остальные линии загибаем по сделанным ранее сгибам внутрь. У нас должен получиться вот такой треугольник.
- Поворачиваем фигуру на 90° и приподнимаем противоположные уголки.
- Теперь нам нужно превратить эту фигуру в продолговатый ромб.
- Выступающие уголки с правой и левой стороны загибаем к центру. Они должны соприкасаться.
- Еще раз хорошенько приглаживаем все сгибы.
- Перевернем фигуру на другую сторону и выполним аналогичные действия.
- Теперь внимательно посмотрите на рисунок и с максимальной точностью повторите загиб уголков.
- Если присмотреться, то по обе стороны от сделанных загибов есть прорези – своеобразные кармашки. Закладываем уголки в эти кармашки.
- Пока эта фигура не слишком похожа на параллелепипед, ее нужно надуть. Для этого можно воспользоваться трубочкой для коктейлей.
- Воздух нужно задувать через отверстие, которое образовалось на одной из граней фигуры.
Кубики – игра родом из детства
Жалко, когда малыш теряет свои игрушки. Еще хуже, если он их ломает. Вы можете помочь своему крохе сделать оригинальные кубики из бумаги. Предложите малышу раскрасить их. А если вы подключите фантазию, то можете сделать из кубиков отдельные части картинки, которую нужно, как пазл, собрать в единое целое.
Сейчас вы узнаете, как сделать из бумаги параллелепипед и куб. Многие считают, что это одно и то же. На самом деле куб – самая распространенная и простая трехмерная фигура.
Необходимые материалы:
- ручка или карандаш;
- лист бумаги;
- ножницы;
- линейка;
- клей.
Пошаговое описание творческого процесса:
- Кладем лист бумаги перед собой.
- Берем в руки линейку и начинаем чертить прямую линию в нижней части листа, отмеряя отрезки каждые 7 см.
- Выбираем нужную для себя высоту и прочерчиваем параллельную линию. Точно так же делаем отрезки длиной по 7 см.
- Соединяем между собой противоположные точки отрезков. У нас получаются вот такие квадратики.
- От третьего прямоугольника слева начертим еще два: один – вверху, другой – внизу. Достаточно просто удлинить линии до конца листа.
- По контуру вырезаем нашу заготовку.
- Теперь каждый квадратик нужно загнуть. Если у вас не получается пальцами сделать ярко выраженные сгибы, можно воспользоваться линейкой. Не переусердствуйте, иначе порвете бумагу.
- По сгибам фигура отлично складывается в куб.
- Соединим в единое целое все стороны с помощью обычного скотча.
- В результате у нас получился вот такой бумажный куб.
Конструировать из бумаги различные фигуры несложно. Вы сразу убьете двух зайцев: объясните малышу, что такое геометрические фигуры и как они выглядят, а также отлично проведете время за моделированием параллелепипеда или куба. По аналогии можно сделать многогранники из картона. Творческих вам успехов!
Как сделать параллелепипед из картона?
- Параллелепипед представляет собой шестигранный прямоугольник, каждая из граней которого представляет собой параллелограмм.
- Параллелепипед бывает прямоугольный и наклонный.
- Прямоугольный — это объемная фигура, у которой формой всех граней является прямоугольник.
- Наклонный параллелепипед — это также объемна фигура, боковые грани которой не находятся перпендикулярно к основанию.
- Из этой статьи вы узнаете, как сделать параллелепипед из картона.
Вариант первый
Вам потребуется
- Листок обычной бумаги или картона формата А3.
- Простой грифельный карандаш.
- Клей.
- Линейка.
- Стирачка (ластик).
Первым делом размечаете лист бумаги.
Используя линейку и карандаш, делите лист бумаги на две равные половины перпендикулярно к ширине. Эту линию вы будете использовать для контроля правильного построения сторон на листке.
В том случае, если хотите правильно сделать параллелепипед, учтите, что вы должны точно начертить размеры фигуры, так как от этого зависит качество сборки. Уделите особое внимание заключительному этапу выставления размеров.
Теперь вы должны нарисовать на боковых гранях заготовки бока квадратной формы. После этого к ним дорисовываете по три клапана, длина каждого из которых один сантиметр.
Теперь собираете параллелепипед.
Чтобы это сделать, вырезаете фигуру по начерченным линиям и затем смазываете клапаны, используя клей и заправляете их в саму фигуру. Теперь ждете, пока клей высохнет.
Как сделать параллелепипед, используя уже готовый макет
На листе бумаги или картона распечатываете чертеж. В том случае, если принтером воспользоваться нельзя, можете начертить схему сами по нижеприведенному примеру. Не забывайте о том, что стороны должны быть равносторонними.
Вырезаете заготовку по начерченным контурам и сгибаете ее по линиям.
Внутренние стороны ярлыков смазываете и склеиваете всю фигуру.
Ну вот у вас получилось сделать параллелепипед, у которого прямоугольные грани.
Как сделать фигуру в стиле оригами
Для этого берете бумажный лист и обрезаете его, чтобы он стал квадратной формы, затем складываете его пополам. Разворачиваете и снова складываете с обратной стороны.
Теперь повторяете выше описанные действия, но только уже отталкиваясь от уголков поделки.
Придерживаете рукой одну и другую сторону в центре. Оставшиеся стороны также соединяете и приглаживаете полученную треугольную фигуру. Тем самым вы зафиксируете только что образовавшиеся линии для сгибания.
Теперь поднимаете уголки полученной фигуры вверх по очереди с обеих сторон.
В итоге вы сделаете фигуру в виде ромба. Сводите углы, которые находятся справа и слева к центру фигуры и опять разглаживаете форму.
Переворачиваете и загибаете углы заготовки с другой стороны.
Теперь все делаете наоборот. Приоткрываете углы, которые вы только что согнули и направляете их вершины к линиям изгибов противоположных сторон. Наглядный пример показан на рисунке ниже.
Теперь вставляете получившиеся углы в карманы фигуры так, как показано ниже.
Все почти готово, теперь фигуру нужно всего лишь сложить. Для этого есть два способа – надуть или использовать основу корпуса обычной шариковой ручки для подачи воздуха в поделку.
- Для надувания используйте дырочку, которая у нас образовалась в процессе изготовления объемной фигуры. Вот что у вас должно получиться в итоге:
- При желании можете в это же отверстие вставить галогенную лампочку.
Четвертый вариант – сборка модулей
Придаете листу бумаги любого цвета форму квадрата и сгибаете половинки сторон вдвое, таким образом, чтобы крайние сгибы соединились по середине. Ниже на рисунке все наглядно показано.
Теперь угол, который находится вверху, опускаете к низу, а нижний угол загибаете вверх. У вас должна получится фигура в виде квадрата.
- Следующий шаг – разворачиваете уголки назад.
- Ну вот, один из модулей готов!
- Теперь аналогично делаете еще пять таких же модулей, но только из бумаги других цветов.
- Теперь соединяете созданные заготовки в одну цельную объемную фигуру, вставляя все острые уголки в кармашки соседних частей куба.
Фигура наклонной формы
Теперь вы знаете, как сделать параллелепипед из бумаги своими руками.
Эти знания пригодятся вам в том случае, когда понадобится создать макет какого-либо предмета с равными гранями. Также они пригодятся в том случае, если вашему ребенку зададут такое домашнее задание.
Вы также должны понимать, что параллелепипедом является любая коробка из картона для упаковки любого вида товара, так что можете использовать ее как пример для того, чтобы сделать свой вариант этой объемной фигуры из бумаги.
На параллелепипед, который получится в итоге, можно нанести рисунок или обклеить его вырезками красивых разноцветных картинок из ненужных журналов.
Видео уроки
- Отблагодари меня, поделись ссылкой с друзьями в социальных сетях:
Как сделать параллелепипед из бумаги своими руками поэтапно
Распечатать Спасибо, отличный урок +11
Чаще всего для создания геометрических фигур используют квадрат и конус. Их делать намного проще и быстрее. А вот чтобы сделать своими руками параллелепипед из бумаги – потребуется немного попотеть, ведь он имеет стороны с разными цифровыми значениями.
Необходимые материалы для параллелепипеда
- Лист бумаги
- Ножницы
- Линейка
- Карандаш
- Клей
Как сделать параллелепипед из бумаги поэтапно
Для начала потребуется выбрать подходящую бумагу. Если вы просто хотите научиться делать параллелепипед своими руками, то можете взять обычную белую бумагу. Однако, она прослужит вам не долго.
Так что лучше подберите полукартон любимого цвета. Также важную роль будет играть формат листа, ведь от него будет зависеть размер готового параллелепипеда.
Для маленькой геометрической фигуры подойдет А4, но если желаете сделать побольше, то возьмите А3 или даже А2.
Подобрав бумагу переходим к прорисовке. Для этого берем линейку и простой карандаш. На всякий случай следует иметь ластик.
Вырезаем по контуру. Так как это не квадрат, то стороны будут разными: где-то шире, а где-то уже. Не забудьте вырезать небольшие боковые стороны для склейки фигуры.
Сгибаем все линии вовнутрь. Имея под рукой канцелярский нож и железную линейку можно провести по всем карандашным линиям небольшие надрезы. Делать это следует аккуратно, чтобы не разрезать бумагу. Надрезы должны доходить не более, чем до половины общей толщины.
Начинаем склеивать стороны.
Далее проклеим с правой стороны.
Напоследок нанесем капельки клея на боковые стороны и склеим левую сторону.
Вот теперь можно с уверенностью сказать, что параллелепипед из бумаги готов. Его можно использовать, как в учебных целях, так и для игр.
Распечатать Спасибо, отличный урок +11
Как сделать геометрические фигуры из бумаги? Схемы и советы
В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.
Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:
- капризный, хрупкий материал
- требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе
- По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.
- В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.
- Вам понадобятся следующие материалы:
- лист бумаги
- карандаш
- линейка
- ластик
- ножницы
- клей ПВА либо клеящий карандаш
- кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
- циркуль (для некоторых фигур)
Как сделать куб из бумаги?
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
Рисование развертки:
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза.
Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба.
Используйте небольшие порции клея!
Как сделать конус из бумаги?
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Рисование развертки:
Как сделать цилиндр из бумаги?
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Рисование развертки:
Как сделать параллелепипед из бумаги?
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Рисование развертки:
Как сделать пирамиду из бумаги?
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Рисование развертки:
- фигуры из бумаги
- пирамида
- куб
- конус
- цилиндр
- параллелепипед
Как сделать параллелепипед?
Как сделать параллелепипед?
Процесс обучения можно сделать гораздо эффективнее и интереснее, если работать не только разумом, но и руками. Чтобы лучше понять, что такое параллелепипед, нужно сделать его картонную модель. Узнайте, как сделать параллелепипед, используя простые материалы, всегда имеющиеся под рукой. Для его изготовления понадобятся:
- лист картона формата А3,
- карандаш,
- линейка,
- ножницы,
- клей ПВА,
- ластик.
Итак, рассмотрим самый простой способ того, как сделать прямоугольный параллелепипед.
Делаем разметку листа
Для этого возьмите лист картона или бумаги, затем вертикальной линией разделите его пополам. Данная линия понадобится для того, чтобы было легче контролировать правильное построение деталей на листе. От нижнего края листа следует отступить 4 см. вверх и отложить по 6 см.
влево и вправо от вертикальной оси. Теперь нужно соединить эти точки вертикальной линией. Она должна проходить параллельно основанию листа. Теперь от каждого края отрезка следует отложить по 8 см., и затем начертить верхнюю грань параллелограмма.
Теперь следует еще три раза повторить данную операцию. Так должны получиться четыре параллелограмма, которые будут соединены между собой. Затем от самой верхней грани, которая является последней, следует отложить 1,5 см. вверх. Таким образом, получится клапан.
С помощью него необходимо будет соединять друг с другом соседние стороны.
Если вы не знаете, как сделать параллелепипед из бумаги и боитесь ошибиться при его изготовлении, обязательно учтите, что одну из главных ролей играют четко проставленные размеры. Поэтому уделяйте этому необходимое внимание. Особенно нужно быть внимательным на заключительных этапах расставления размеров.
На последнем этапе чертежа перед тем, как сделать прямоугольный параллелепипед, необходимо дорисовать квадратные стороны к боковым граням параллелограмма. Затем к каждой из таких сторон нужно будет дорисовать еще по три сантиметровых клапана.
Старайтесь проводить все линии с первого раза, чтобы потом не запутаться в неправильных штрихах.
Собираем параллелепипед
Теперь начинается самое интересное во всем процессе создания геометрической фигуры – ее сборка. Для этого необходимо вырезать полученную заготовку параллелограмма. Затем следует согнуть ее по каждой из линий.
Для большего удобства предварительно можно с нажимом провести по ним ручкой с внутренней стороны, за счет этого сгибы получатся ровнее. После этого нужно промазать клапаны клеем, заправить их внутрь фигуры и крепко приклеить в нужных местах.
Теперь вы знаете, как сделать параллелепипед из картона или бумаги в домашних условиях. Как видите, в этом нет ничего сложного!
Наглядные примеры
Чтобы процесс создания модели был понятнее, следует изучить по схеме, как сделать параллелепипед:
Также для большей наглядности можно создать компьютерную развертку параллелепипеда. Посмотреть, как сделать параллелепипед, можно на видео ниже.
Как сделать параллелепипед из бумаги
Параллелепипед – объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются параллелограммами. Многим школьникам сложно осмыслить это понятие и тем более решать задачи на вычисление площади и объема параллелепипеда. Для того чтобы помочь ребенку в освоении знаний по геометрии, сделайте вместе с ним из бумаги макет фигуры.
1
Как сделать параллелепипед из белой бумаги
Объемная модель собирается из трафарета, который просто сделать самим. Приготовьте: лист бумаги А4, карандаш, линейку, ножницы, клей.
- Положите лист перед собой широкой стороной (вдоль). Разделите с 2-х сторон его боковую часть, равную 21 см, пополам и проведите линию.
- Допустим, что высота ребра параллелепипеда – 10 см. Отмерьте от середины с двух краев вверх и вниз по 5 см и соедините отметки отрезками.
- Для образования сторон фигуры, отложите на первой и последней линиях поочередно – 8, 5, 8, 5 см. Соедините линии по точкам между собой – получились ребра параллелепипеда.
- На второй и третьей вертикальных прямых отметьте от их начала и конца (вверх и вниз) по 5 см, так как у нас ширина одной стороны 5 см и соедините концы отрезков, получив четырехугольник.
- Отступите от контура фигуры по 1,5 см с каждой стороны и проведите наметку, которая обозначит места для крепления.
Важно: не заходите за выступающие боковые прямоугольники, чтобы впоследствии случайно их не порезать.
- Вырежьте получившуюся фигуру, срежьте уголками кончики полосок для склеивания.
- Согните заготовку по краям, промяв их руками. Переложите основу на другую сторону, чтобы карандашная сетка осталась внутри, и продавите наметку по всей поверхности.
- Намажьте клеем припуск на одной боковой стороне. Сверните фигуру и, начиная с крайней полоски, приклейте к ней противоположную грань, затем – верхнее основание. Повторите процедуру с другой стороны и параллелепипед готов.
2
Как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги – куб
Куб – тоже параллелепипед, только прямоугольный, грани которого – квадраты. Вычерчивается он по такой же схеме, как в первом варианте.
- Постройте последовательно четыре квадрата горизонтального направления и два – по бокам второго по вертикальной оси. Пририсуйте клапаны на склейку.
- Вырежьте развертку, промните грани, намажьте клеем припуски и склейте куб.
3
Как сделать параллелепипед из бумаги в технике оригами
Этот способ хорош тем, что для изготовления фигуры нужен лишь квадратный лист бумаги.
- Согните лист напополам с двух сторон, получившиеся углы поделите надвое, чтобы вышла заготовка из сложенных треугольников.
- Переверните фигуру на 90º. Загните слева и справа уголки до соприкосновения, продавив сгибы пальцами. Положите лист обратной стороной, повторите действия.
- Отверните согнутые углы и сложите другие, образованные из свободных кончиков листа и направленных вершинами к сгибам.
- Вставьте уголки в получившиеся кармашки.
- В отверстие, образовавшееся в нижней части модели, вставьте карандаш или дуньте, и фигура обретет объем.
Бумажный параллелепипед можно использовать не только как наглядное пособие по геометрии. Если фигурки сделать из цветного картона, они пригодятся в детских играх, а выполненные из декоративной бумаги – помогут красиво упаковать подарок или сувенир.
Как сделать прямоугольный параллелепипед | Видео
Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵
Как сделать ИДЕАЛЬНЫЙ параллелепипед из бумаги Подробнее
Как сделать объемный ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД из бумаги А4? /// Геометрические фигуры своими руками Подробнее
Как сделать параллелепипед из бумаги? Развертка кубоида. Подробнее
КАК СДЕЛАТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИЗ БУМАГИ А4 В ШКОЛУ? Подробнее
Как сделать объемный ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД из бумаги А4? /ИДЕАЛЬНЫЙ параллелепипед из бумаги Подробнее
Как сделать прямоугольный параллелепипед. Рисуем схему и собираем объемную геометрическую фигуру Подробнее
КАК СДЕЛАТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИЗ БУМАГИ? КАК СДЕЛАТЬ КИРПИЧ ИЗ БУМАГИ? | #RAIDOTV Подробнее
3D Прямоугольный параллелепипед по Клеточкам #pixelvideo Подробнее
Математика 5 класс. Прямоугольный параллелепипед Подробнее
Прямоугольный параллелепипед Подробнее
Прямоугольный параллелепипед Подробнее
5 класс, 20 урок, Прямоугольный параллелепипед Подробнее
Прямоугольный параллелепипед. Подробнее
Математика 5 Объем Объем прямоугольного параллелепипеда Подробнее
Математика 5 класс 51 Развёртка прямоугольного параллелепипеда Подробнее
2 способа чертения прямоугольного параллелепипеда Подробнее
Как сделать параллелепипед из бумаги. Призма. Подробнее
Как сделать параллелепипед Подробнее
Площадь поверхности и развёртка — прямоугольный параллелепипед (видео 7) | Объём и Площадь Подробнее
Параллелепипед – объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются параллелограммами. Многим школьникам сложно осмыслить это понятие и тем более решать задачи на вычисление площади и объема параллелепипеда. Для того чтобы помочь ребенку в освоении знаний по геометрии, сделайте вместе с ним из бумаги макет фигуры.
Как сделать параллелепипед из белой бумаги
Объемная модель собирается из трафарета, который просто сделать самим. Приготовьте: лист бумаги А4, карандаш, линейку, ножницы, клей.
- Положите лист перед собой широкой стороной (вдоль). Разделите с 2-х сторон его боковую часть, равную 21 см, пополам и проведите линию.
- Допустим, что высота ребра параллелепипеда – 10 см. Отмерьте от середины с двух краев вверх и вниз по 5 см и соедините отметки отрезками.
- Для образования сторон фигуры, отложите на первой и последней линиях поочередно – 8, 5, 8, 5 см. Соедините линии по точкам между собой – получились ребра параллелепипеда.
- На второй и третьей вертикальных прямых отметьте от их начала и конца (вверх и вниз) по 5 см, так как у нас ширина одной стороны 5 см и соедините концы отрезков, получив четырехугольник.
- Отступите от контура фигуры по 1,5 см с каждой стороны и проведите наметку, которая обозначит места для крепления.
Важно: не заходите за выступающие боковые прямоугольники, чтобы впоследствии случайно их не порезать.
- Вырежьте получившуюся фигуру, срежьте уголками кончики полосок для склеивания.
- Согните заготовку по краям, промяв их руками. Переложите основу на другую сторону, чтобы карандашная сетка осталась внутри, и продавите наметку по всей поверхности.
- Намажьте клеем припуск на одной боковой стороне. Сверните фигуру и, начиная с крайней полоски, приклейте к ней противоположную грань, затем – верхнее основание. Повторите процедуру с другой стороны и параллелепипед готов.
Как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги – куб
Куб – тоже параллелепипед, только прямоугольный, грани которого – квадраты. Вычерчивается он по такой же схеме, как в первом варианте.
- Постройте последовательно четыре квадрата горизонтального направления и два – по бокам второго по вертикальной оси. Пририсуйте клапаны на склейку.
- Вырежьте развертку, промните грани, намажьте клеем припуски и склейте куб.
Как сделать параллелепипед из бумаги в технике оригами
Этот способ хорош тем, что для изготовления фигуры нужен лишь квадратный лист бумаги.
- Согните лист напополам с двух сторон, получившиеся углы поделите надвое, чтобы вышла заготовка из сложенных треугольников.
- Переверните фигуру на 90º. Загните слева и справа уголки до соприкосновения, продавив сгибы пальцами. Положите лист обратной стороной, повторите действия.
- Отверните согнутые углы и сложите другие, образованные из свободных кончиков листа и направленных вершинами к сгибам.
- Вставьте уголки в получившиеся кармашки.
- В отверстие, образовавшееся в нижней части модели, вставьте карандаш или дуньте, и фигура обретет объем.
Бумажный параллелепипед можно использовать не только как наглядное пособие по геометрии. Если фигурки сделать из цветного картона, они пригодятся в детских играх, а выполненные из декоративной бумаги – помогут красиво упаковать подарок или сувенир.
Параллелепипеды нас окружают ежедневно, они везде вокруг нас. Из параллелепипедов состоит большая часть сооружений, разные ящики и коробочки, и кирпичи, и кусочки рафинада.
Эта форма положена в основу в машиностроении. В быту дома нас сплошь и рядом окружают параллелепипеды мебели!
А давайте попробуем сделать их своими руками из бумаги? Поэтапный ход работы прилагается ниже.
Читайте также:
Изготовление параллелепипеда из бумаги
Пошаговая инструкция:
1. Нам понадобится альбомный лист бумаги или картона. Для изготовления больших демонстрационных моделей параллелепипеда используют картон. Они создаются путем склеивания из заранее подготовленной заготовки.
Маленькие модельки, в большинстве случаев, изготавливают из плотной бумаги.
Нужно взять лист картона и при помощи линейки и карандаша начертить развертку модели параллелепипеда необходимого вам размера.
2. Наносить чертеж развертки необходимо таким образом, чтобы процесс изготовления происходил как можно легче. Самый оптимальный вариант – чтобы склеивать самую длинную сторону всего лишь один раз.
Главное — не забыть про боковые стороны . Их нужно нарисовать с каждой стороны по одной.
Необходимо скурпулезно проверить все размеры, углы. Чтобы при склеивании параллелепипеда не получилось перекосов и ваша модель была правильной формы. При нанесении развертки на бумаги все сгибы необходимо наносить пунктирной линией.
3. Во время нанесения чертежа развертки на бумагу самое главное не забыть о припусках для склеивания. Припуски, в большинстве случаев, необходимо делать не менее 1 см. Уголочки припусков необходимо срезать до самого рисунка под углом около 45 градусов.
Это необходим
Математика
5 класс
Урок №31
Прямоугольный параллелепипед
Перечень рассматриваемых вопросов:
— куб;
— параллелепипед;
— элементы параллелепипеда;
— развёртка параллелепипеда.
Тезаурус
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью.
Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.
Обязательная литература
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 класс. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.
Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».
Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.
Остальные четыре грани называют боковыми гранями.
Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.
Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.
Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.
Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.
Длину бокового ребра называют высотой.
Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.
Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.
У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.
Все грани куба равны между собой.
Построим прямоугольник заданной длины а и высоты h.
Для этого от каждой вершины отложим отрезок, равный половине ширины b под углом 45 градусов. И соединим концы отрезков, причём невидимые грани – пунктирной линией.
Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.
Другой способ изготовления параллелепипеда – модульная сборка. Она требует ряда последовательных действий.
1) Вырежьте из бумаги шесть одинаковых квадратов.
2) Согните их к середине, как показано на картинке.
3) Согните верхние и нижние края заготовки, как показано на рисунке.
4) Верхний уголок опустите вниз, а нижний – загните наверх. После этого получится квадрат.
5) Сделайте шесть таких заготовок и соедините их в один параллелепипед. Для этого каждый острый уголок вставьте в кармашек соседней части кубика.
Тренировочные задания
№ 1. Какова площадь верхней грани параллелепипеда?
S = ___ см2
Решение: площадь верхней грани параллелепипеда соответствует площади прямоугольника. Верхняя грань параллелепипеда имеет длину 15см и ширину 3см. Значит, далее по формуле вычисляем площадь:
S = а ·b = 15 см · 3 см = 45 см2
Ответ: 45 см2
№ 2. На рисунке изображен куб, состоящий из нескольких маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков ушло на построение данного куба?
Решение: для решения задачи нужно посмотреть, сколько маленьких кубиков расположено на одной грани куба. Их 9 штук. Всего на рисунке изображено три грани. Таким образом, чтобы найти общее количество маленьких кубиков, следует умножить количество кубиков, умещающихся на одной грани, на количество граней: 9 · 3= 27 штук.
Ответ: 27 штук.
Параллелепипед, куб. Подробная теория с примерами
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Что такое параллелепипед
Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом? Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?
Так и есть:
Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.
Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.
Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?
Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.
Основные понятия
Смотри, запоминай и не путай!
Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.
Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.
Свойства параллелепипеда
- Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.
- Боковые ребра параллелепипеда равны:
- Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Точка пересечения диагоналей называется центром параллелепипеда.
Прямой параллелепипед
Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
Вот так:
У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Это такая обувная коробка:
| У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники. |
Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.
| Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений. . |
Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.
Смотри:
— прямоугольный, поэтому
— тоже прямоугольный!
Поэтому
,
Подставим:
Вывели формулу.
Куб
| Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты. |
Все ребра куба равны.
Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.
Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.
,
То есть
Давай убедимся в пользе этой формулы.
Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна . Найти полную поверхность».
Пользуясь нашей формулой: , мы узнали, что , то есть .
Значит полная поверхность – шесть площадей квадратов со стороной -равна:
.
Видишь как быстро? И ты применяй!
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
1. Определения:
|
Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с гранями), все грани которой — параллелограммы. |
|
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани — прямоугольники. |
|
Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники |
|
Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты. |
Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.
2. Свойства:
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
- Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
.
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!
Стать учеником YouClever,
Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,
А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.
можно кликнув по этой ссылке.
формул объема и поверхности
Объем выражает количество чего-либо (например, воды), которое нам нужно заполнить в форме.
Космические фигуры имеют только объем. Плоские фигуры (треугольники, квадраты) не имеют объема.
Стандартное обозначение для тома — V.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые являются прямоугольниками.
Если стороны прямоугольника внизу являются
б и высота параллелепипеда с
(третий край прямоугольного параллелепипеда).2 $
параллелепипед
Параллелепипед состоит из 6 параллелограммов.
Если площадь дна А и высота
параллелепипед h.
Формула объема:
$ V = A \ cdot h $
Пирамида
Пирамида — это фигура с многоугольным основанием (треугольник, квадрат, прямоугольник), соединенным с одной точкой, называемой вершиной.
Пусть высота (расстояние между вершиной и основанием) пирамиды будет h
и площадь основания А.2 \ cdot h $
Площадь боковой поверхности = $ \ pi \ cdot r \ cdot l $
Общая площадь поверхности правого круглого конуса — это площадь боковой поверхности + площадь дна.Общая площадь поверхности = $ \ pi \ cdot r (r + l) $
Сфера
Сфера — это поверхность полностью круглого шара.
Каждая сфера имеет центральную точку, называемую «центром» сферы.
Радиус — это длина от центра до любой точки на поверхности сферы.
Объем сферы с радиусом r составляет:
$ V = \ frac {4} {3} \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 $
Площадь поверхности = $ 4 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 2 $
Цилиндр
Круглый цилиндр представляет собой фигуру, которая имеет два одинаковых и параллельных круглых основания.2 \ cdot h $
Площадь изогнутой поверхности цилиндра:
Кривая (боковая) площадь поверхности = $ 2 \ cdot \ pi \ cdot r \ cdot h $
Общая площадь поверхности = криволинейная (боковая) площадь поверхности + площадь двух круглых концов:
Общая площадь поверхности = $ 2 \ cdot \ pi \ cdot r (h + r) $
Тест: объем и площадь поверхности
,Simple English Wikipedia, свободная энциклопедия
В геометрии параллелепипед — это трехмерная фигура, образованная шестью параллелограммами (термин «ромбоид» также иногда используется в этом значении). По аналогии это относится к параллелограмму так же, как куб относится к квадрату или как кубоид к прямоугольнику. В евклидовой геометрии ее определение охватывает все четыре понятия (то есть параллелепипед , параллелограмм , куб и квадрат ).В этом контексте аффинной геометрии, в которой углы не дифференцированы, ее определение допускает только параллелограммов и параллелепипедов . Три эквивалентных определения параллелепипеда
Прямоугольный кубоид (шесть прямоугольных граней), куб (шесть квадратных граней) и ромбоэдр (шесть граней ромба) — все это частные случаи параллелепипеда.
Любая из трех пар параллельных граней может рассматриваться как базовые плоскости призмы.Параллелепипед имеет три набора из четырех параллельных ребер; ребра в каждом наборе имеют одинаковую длину.
Параллелепипеды являются результатом линейных преобразований куба (для невырожденных случаев: биективные линейные преобразования).
Так как каждая грань имеет точечную симметрию, параллелепипед является зоноэдром. Также весь параллелепипед имеет точечную симметрию C и (см. Также триклинику). Каждое лицо, видимое снаружи, является зеркальным отражением противоположного лица.Лица в целом киральные, а параллелепипед — нет.
Тесселяция с заполнением пространства возможна с конгруэнтными копиями любого параллелепипеда.
Векторы, определяющие параллелепипед.Объем параллелепипеда является произведением площади его основания A и его высоты h . Основой является любая из шести граней параллелепипеда. Высота — это перпендикулярное расстояние между основанием и противоположной стороной.
Альтернативный метод определяет векторы a = ( a 1 , a 2 , a 3 ), b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) и c = ( c 1 , c 2 , c 3 ) для представления трех ребер, которые встречаются в одной вершине.Тогда объем параллелепипеда равен абсолютному значению скалярного тройного произведения a · ( b × c ):
- В знак равно | ⋅ ( б × с ) | знак равно | б ⋅ ( с × ) | знак равно | с ⋅ ( × б ) | {\ displaystyle V = \ left | \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) \ right | = \ left | \ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) \ right | = \ left | \ mathbf {c} \ cdot (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) \ right |}
Это верно, потому что, если мы выберем b и c для представления краев основания, площадь основания, по определению перекрестного произведения (см. Геометрическое значение перекрестного произведения),
- знак равно | б | | с | грех θ знак равно | б × с | , {\ displaystyle A = \ left | \ mathbf {b} \ right | \ left | \ mathbf {c} \ right | \ sin \ theta = \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right | }
, где θ — угол между b и c , а высота
- час знак равно | | соз α , {\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ cos \ alpha,}
, где α — внутренний угол между a и ч .
Из рисунка можно сделать вывод, что величина α ограничена 0 ° ≤ α <90 °. Напротив, вектор b × c может образовывать с a внутренний угол β , превышающий 90 ° (0 ° ≤ β ≤ 180 °). А именно, поскольку b × c параллельны h , значение β равно либо β = α , либо β = 180 ° — α . Так
- соз α знак равно ± соз β знак равно | соз β | , {\ displaystyle \ cos \ alpha = \ pm \ cos \ beta = \ left | \ cos \ beta \ right |,}
и
- час знак равно | | | соз β | ,{\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |.}
Мы заключаем, что
- В знак равно час знак равно | | | б × с | | соз β | , {\ displaystyle V = Ah = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |,}
, который по определению скалярного (или точечного) произведения эквивалентен абсолютному значению a · ( b × c ), Q.E.D.
Последнее выражение также эквивалентно абсолютному значению определителя трехмерной матрицы, построенной с использованием a , b и c в качестве строк (или столбцов):
- В знак равно | йе [ 1 2 3 б 1 б 2 б 3 с 1 с 2 с 3 ] | ,{\ displaystyle V = \ left | \ det {\ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \\ c_ {1} & c_ { 2} и {3 c_} \ конец {bmatrix}} \ право |.}
Это найдено с помощью правила Крамера на трех уменьшенных двумерных матрицах, найденных из оригинала.
Если a , b и c являются длинами параллелепипеда, а α, β и γ — внутренние углы между краями, объем
- В знак равно б с 1 + 2 соз ( α ) соз ( β ) соз ( γ ) — соз 2 ( α ) — соз 2 ( β ) — соз 2 ( γ ) ,{2} (\ gamma) \,}}.}
Соответствующий тетраэдр [изменить | изменить источник]
Объем любого тетраэдра, который имеет три сходящихся ребра параллелепипеда, имеет объем, равный одной шестой объема этого параллелепипеда (см. Доказательство).
Прямоугольный параллелепипедДля параллелепипедов с плоскостью симметрии существует два случая:
- имеет четыре прямоугольных грани
- имеет две ромбические грани, а две другие грани равны, а две другие тоже равны (две пары являются зеркальным отражением друг друга).
См. Также моноклинный.
Прямоугольный кубоид, также называемый прямоугольным параллелепипедом или иногда просто кубом , представляет собой параллелепипед, все грани которого прямоугольные; куб — это кубоид с квадратными гранями.
Ромбоэдр — это параллелепипед со всеми ромбическими гранями; треугольный трапеция — это ромбоэдр с конгруэнтными ромбическими гранями.
Идеальный параллелепипед — это параллелепипед с целочисленными ребрами, гранями и пробелами.В 2009 году было доказано, что существуют десятки совершенных параллелепипедов, [1] , отвечая на открытый вопрос Ричарда Гая. Один пример имеет ребра 271, 106 и 103, диагонали вспомогательных граней 101, 266 и 255, диагонали главных граней 183, 312 и 323 и пространственные диагонали 374, 300, 278 и 272.
Известно несколько совершенных параллелепипедов, имеющих две прямоугольные грани. Но неизвестно, существуют ли они со всеми гранями прямоугольника; такой случай можно назвать идеальным кубоидом.
Коксетер назвал обобщение параллелепипеда в высших измерениях параллелотопом .
В частности, в n -мерном пространстве он называется n -мерный параллелотоп, или просто n -параллелотоп. Таким образом, параллелограмм — это 2-параллелотоп, а параллелепипед — это 3-параллелотоп.
В более общем смысле параллелотоп, [2] или вороной параллелотоп , имеет параллельные и конгруэнтные противоположные грани. Таким образом, 2-параллелотоп — это параллелогон, который также может включать в себя определенные шестиугольники, а 3-параллелотоп — это параллелоэдр, включающий 5 типов многогранников.
Диагонали -n -параллелотопа пересекаются в одной точке и делятся пополам этой точкой. Инверсия в этой точке оставляет n -параллелотопа неизменным. См. Также неподвижные точки групп изометрий в евклидовом пространстве.
Ребра, исходящие из одной вершины параллелотопа k , образуют рамку k ( v 1 , … , v N ) {\ displaystyle (v_ {1}, \ ldots, v_ {n})} векторного пространства, и параллелотоп можно восстановить из этих векторов, взяв линейные комбинации векторов с весами от 0 до 1.{}} М где м ≥ N {\ displaystyle m \ geq n} можно вычислить с помощью определителя Грама. В качестве альтернативы, объем является нормой внешнего произведения векторов:
- В
знак равно
| |
v
1
∧
⋯
∧
v
N
| |
,{П}}
, чьи n + 1 вершин
В
0
,
В
1
,
…
,
В
N
{\ displaystyle V_ {0}, V_ {1}, \ ldots, V_ {n}}
, является
- В о L ( п ) знак равно | d е T ( [ В 0 1 ] T , [ В 1 1 ] T , … , [ В N 1 ] T ) | , {\ displaystyle {\ rm {Vol}} (P) = | {\ rm {det}} \ ([V_ {0} \ 1] ^ {\ rm {T}}, [V_ {1} \ 1] ^ {\ rm {T}}, \ ldots, [V_ {n} \ 1] ^ {\ rm {T}}) |,}
где [ В я 1 ] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} вектор строки, образованный конкатенацией В я {\ displaystyle V_ {i}} и 1.Действительно, определитель неизменен, если [ В 0 1 ] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} вычитается из [ В я 1 ] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} ( i > 0) и размещение [ В 0 1 ] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} в последней позиции только меняет свой знак.
Аналогично, объем любого симплекса n , который разделяет сходящиеся ребра n параллелотопа, имеет объем, равный 1 1/ n ! объема этого параллелотопа.
Слово появляется как параллелепипедон в переводе сэра Генри Биллингсли «Элементов Евклида», датированном 1570 годом. В издании 1644 года своего Cursus mathematicus Пьер Эригон использовал написание параллелепипед . Оксфордский словарь английского языка цитирует современный параллелепипед как первый, появившийся в Chorea gigantum Уолтера Чарльтона (1663).
Словарь Чарльза Хаттона (1795) показывает параллелепипед и параллелепипедон , показывая влияние формы объединения параллело-, как если бы вторым элементом были пипедон , а не эпипедон . Ной Вебстер (1806) включает в себя написание параллелепипеда . Выпуск 1989 года Оксфордского английского словаря описывает параллелепипед (и параллелепипед ) явно как неправильные формы, но они перечислены без комментариев в выпуске 2004 года и только произношения с акцентом на пятом слоге пи ( / paɪ /) приведены.
Изменение от традиционного произношения скрыло другую секцию, предложенную греческими корнями, с epi- («на») и pedon («основание»), чтобы дать epiped , плоскую «плоскость» ». Таким образом, грани параллелепипеда плоские, а противоположные грани параллельны.
- Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes , 3rd ed. Нью-Йорк: Довер, р. 122, 1973. (Он определяет параллелотоп как обобщение параллелограмма и параллелепипеда в n-измерениях.)
