Конспект по фэмп в средней группе на тему знакомство цифра 1 и 2: « Цифра/числа 1, 2. Геометрические фигуры. Комплекс развивающих движений».
План-конспект занятия по математике (средняя группа) на тему: Цифры 1 и 2. Понятие «пара»
Конспект ООД по формированию математических представлений в средней группе.
Цифры 1 и 2. Пара.
Цель: Закрепить навыки счета и умение соотносить цифры 1 и 2 с количеством. Сформировать представление о парных предметах. Развивать целостное восприятие цифр 1 и 2. Развивать мыслительные операции, внимание, речь.
Материал. Демонстрационный – таблица, набор карточек, на которых изображены части одежды Мишутки. Изображение Зайца с парой варежек и парой носок, изображение моркови, мяча.
Раздаточный – по 5 конвертов, на каждом из них написано по одной цифре от 1 до 5 (в каждом конверте разрезанная на части цифра). Счетные палочки. Рабочие листы, карандаши.
Ход ООД.
1 часть. Повторение цифр 1 и 2.
На следующий день, когда звери вновь собрались в школу для зверей, Том решил проверить, хорошо ли звери запомнили цифры. Чтобы зверям было веселее, мы тоже будем выполнять задания, которые придумал Том.
Детям раздаются по 5 конвертов, с разрезанными цифрами.
— Послушайте два стихотворения о самолетах. Если в них вы услышите слова, обозначающие количество предметов, поднимите руку.
Самолет построим сами,
Понесемся над лесами.
Понесемся над лесами,
А потом вернемся к маме. ( А. Барто)
— Есть в этом стихотворении слово, которое обозначает число? ** (Нет)
— Слушайте второе стихотворение: Самолет летит один.
Пешеход идет один.
Солнце на небе – оно
Можно сосчитать – одно. ( А. Лайко)
— Есть в этом стихотворении слово, обозначающее число? **
— назовите это слово. ** (Один, одно).
Возьмите из коробочки столько палочек, сколько обозначает слово «один».**
— Найдите конверт с цифрой, которая обозначает число 1, и покажите его.**
— В конверте лежат детали разрезанной цифры 1 и сложите детали так, чтобы получилась цифра 1. **
Оказываем индивидуальную помощь при восстановлении цифры 1, обращаем внимание на пространственное положение деталей цифры.
— а теперь послушайте еще два стихотворения. Эти стихи о кошках и котятах. В одном есть слово, обозначающее число, а в другом нет.
Несчастная кошка порезала лапку,
Сидит и не шагу не может ступить.
Скорей, чтобы вылечить кошкину лапку
Воздушные шарики надо купить.
Два маленьких котенка поссорились в углу,
Сердитая хозяйка взяла свою метлу.
И вымела из кухни двух маленьких котят,
Не справившись при этом, кто прав, кто виноват.
— В каком стихотворении, в первом или во втором есть слово, обозначающее количество предметов? **
— Назовите это слово. ** (Два, двух).
— Правильно, это слово два. Возьмите из коробочки столько палочек, сколько обозначает слово «два».
— Найдите конверт с цифрой, которая обозначает число 2, и покажите его.**
В конверте лежат детали цифры 2. Сложите ее. **
(Работа аналогична работе с цифрой 1).
— Молодцы! вы и Тома и меня убедили в том, что хорошо запомнили, как выглядит цифра 1 и цифра 2. Будем надеяться, что звери тоже их хорошо запомнили. Посчитайте, сколько конвертов у вас еще осталось.** (3) на них тоже написаны цифры, но о них мы узнаем на следующих занятиях.
2 часть. Введение понятия «пара».
Как-то гномы собрались навестить зайцев. Том сказал: « Не забудьте захватить с собой подарки. Я подарю зайчикам пару носков». И положил в корзину два носка.
« А я подарю зайчикам пару варежек» — сказал Тим.
— что решил подарить зайчикам Том?** Тим? ** Добиваемся от детей повторения словосочетаний – пара варежек, пара носков.
— «А я пару…» — Тум задумался — «Я подарю морковку и мяч».
Том сказал: « Ты можешь подарить морковку и мяч. Вот только их нельзя назвать парой».
— «Почему?»- удивился Тум. «У вас по 2 предмета, и у меня 2 предмета».
— « У наших предметов есть что-то общее. Вот смотри. У зайчика 2 лапки спереди, и мы дарим пару варежек. Ножек у него тоже 2, и мы дарим ему пару носков». Показываем 2 передние лапы зайца и пару варежек, затем показываем 2 задние лапы зайца и пару носков.
— А вот почему морковка и мяч не пара, попробуйте доказать сами. ** При выслушивании высказываний, если возникнет необходимость, обращаем внимание на различные функциональные назначения предметов, а затем сами обобщаем.
3 часть. Развитие слухового внимания.
А теперь давайте проверим, как вы поняли, что можно назвать парой, а что.
Я прочитаю вам веселое стихотворение, а вы внимательно слушайте.
Шепчет Ротик: — Эй, послушай,
Что ты Носик, приуныл?
Ко всему ты равнодушен,
Будто белый свет не мил?
Грустный Носик отвечал:
-Разве ты не замечал,
Глазок – двое,
Ушек – двое,
Две руки и две ноги.
Только мы живем с тобою
В одиночку, чудаки.
Что ты, Носик, чем мы хуже,
Говорил тебе не раз:
Если мы с тобою дружим,
Значит, тоже двое нас. (С. Капутикян).
— Скажите, о чем это стихотворение? ** Давайте посмотрим друг на друга. Где расположены наши уши? **(На голове, слева и справа). Далее уточняем положение глаз, рта, носа.
— Что в стихотворении можно назвать парой? ** Можно ли назвать парой рот и нос? **
А теперь улыбнитесь, вспомните, как вы радовались, когда вам подарили новую игрушку. (Вместе с детьми улыбаемся).
— Теперь вспомните, как вы расстроились, когда игрушка сломалась. (Делаем грустное лицо).
4 часть. Пара.
Том продолжает свои занятия в школе. Он рассказал зверям, что у слова «два» есть слово-близнец. Вспомните, каким еще словом можно обозначить два предмета, правда, не любые два предмета. **
Детям раздаются рабочие листы.
— Рассмотрите картинку. Закрасьте столько квадратов, сколько на Мишутке надето предметов одежды, которых по одному.**
— Раскрасьте столько кружков, сколько на Мишутке надето парных предметов.** После того, как дети закончили выполнять задание, предлагаем им сверить результат работы. Ставим на фланелеграф таблицу, аналогичную той, что у детей.
|
| |||
Шапка ф | Шарф | Куртка б бб | Брюки | |
Вареж- ки | Сапоги ки |
— Посчитайте, сколько вы закрасили квадратов? ** (Четыре).
— Сколько вы закрасили кругов? ** (Два).
Давайте поверим. Вы будете по очереди называть предметы и говорить, куда их следует положить: на круг или на квадрат. **
Все остальные дети внимательно слушают и, если не согласны с нашим результатом, поднимают руку.
После того, как все карточки будут разложены, дети сверяют результаты своей самостоятельной деятельности с результатом на доске.
Обращаем внимание детей на то, что хотя варежек две, закрасить следует только один кружок, т. к. две варежки – это пара.
Итог занятия: Сегодня мы повторили цифры 1 и 2, вспомнили, какие предметы можно назвать парой.
План-конспект занятия по математике (средняя группа) на тему: Конспект НОД по математике «Знакомство с числом и цифрой 2»
Тема: Число и цифра 2
Задачи: Познакомить с образованием и свойствами числа 2, цифрой 2;
Формировать умение считать предметы;
Определять на основе наглядного сравнения, какое число больше,
какое меньше, употребляя соответствующие термины 4
Познакомить с понятием «пара»; развивать мышление.
Воспитывать бережное отношение к материалам.
Демон.-ый
мат.-ал: Плакат с изображением карты, плакат «два», 2 бабочки,
плакат с изображением парных картинок.
Раздаточный
мат.-ал: бабочки, цветы, карточки с изображением цифры 2 для закрашивания,
карандаши цветные, карточки с изображением ботинок, носков,
варежек.
Ход.
-Ребята, помните, куда мы отправились на прошлом занятии?
-Правильно, в город Цифроград.
-А какой остров мы уже посетили?
-С какой цифрой мы познакомились? Покажите мне цифру 1.
-Ребята, на этом занятии мы продолжим наше путешествие.
( По карте определяем куда надо плыть. Для этого надо отгадать загадки.
Два конца, два кольца, Деревянных два коня вихрем мчат с горы меня.
Посередине гвоздик. У коней обычай свой: летом спят, бегут зимой.
(ножницы) (лыжи)
-Молодцы, все загадки отгадали. А плыть нам надо вот к этому острову.
На наборном полотне цветы и бабочки.
-Ребята, сколько здесь цветов?
-А бабочек?
Добавить одну бабочку.
-Ребята, мы будем учиться не только различать каких предметов больше, каких меньше, но и говорить сколько их. А считать сначала будем вместе.
-Сколько цветов?
-Сколько бабочек? (одна, две- всего 2 бабочки)
-Данил, сколько всего бабочек? Посчитай.
-Посмотрите, кого больше? А сколько бабочек?
-Дима, чего меньше? Сколько цветов? Посчитай.
-Правильно, бабочек 2- их больше, а цветов всего один , цветов меньше, чем бабочек.
-А как сделать, чтобы цветов и бабочек было поровну?
Добавляю один цветок.
-А теперь сколько цветов стало?
— Ребята, число 2 обозначается цифрой 2 и стоит после числа один, т.к. число 2 больше числа 1.
А вот это цифра два
Полюбуйтесь какова:
Выгибает двойка шею
Волочится хвост за нею.
Физминутка: Две сестрицы- две руки
Рубят, строят, роют.
Рвут на грядке сорняки
И друг дружку моют.
Месят тесто две руки-
Левая и правая.
Воду моря и реки
Загребают, плавая.
-На что похожа цифра 2? (ответы детей)
В чудном сказочном саду Два похожа на гусёнка
Лебедь плавает в пруду. С длинной шеей, клювом тонким.
Поглядите, я права:
Она похожа на цифру «два»?
-Ребята, посмотрите на ваши карточки. Как вы думаете, правильно ли расположены картинки? Давайте наведём порядок.(Дети соединяют разноцветными линиями предметы по «парам»).
-Почему мы объединили двое ботинок, две варежки, два носка?
-Молодцы.
-А теперь посмотрите на доску. Надо соединить то, чего на рисунке по два.
-Молодцы.
-Посмотрите, у вас на столах лежат карточки с изображением цифры 2.Надо обвести ее по контуру и раскрасить.
-Покажите какие у вас получились цифры.
-Выложите ваши цифры. Какую цифру будем выкладывать первой? Какую второй?
— Ребята с каким числом мы познакомились? А какой цифрой она обозначается?
-Покажите мне цифру 2.
-Умнички. Мне понравилось как работали Настя, Дима, Никита, Настя,
Дилара и Данил.
План-конспект занятия по математике (средняя группа) на тему: Занятие по математике в средней группе. «Знакомство с цифрой один».
Занятие по математике в средней группе.
«Знакомство с цифрой 1».
Программное содержание.
Познакомить детей с цифром 1. Учить соотносить цифру с количеством предметов. Учить понимать учебную задачу и выполнять ее самостоятельно. Развивать интерес к математике у детей, расширять словарный запас, уточнить значение слова «цифра 1» и «единица».
Материалы и оборудование:
Демонстрационный материал — цифра «1», цветные карандаши, листы бумаги, трафареты с цифрой 1.
Ход занятия:
Воспитатель. Здравствуйте ребята! Сегодня мы с вами начнем знакомиться с удивительной и очень интересной страной под названием «Математика». Вы ребята узнаете, что такое цифры и даже научитесь считать. А сейчас я вам расскажу о первой цифре «единице». Единица или цифра один всегда впереди, она начинает счет и выглядит вот так (демонстрация цифры), немного похожа на палку с острым крючком на конце.
Эта цифра – единица.
Видишь, как она гордится.
А ты знаешь, почему?
Начинает счет всему.
(И. Блюмкин)
Очень простая цифра. Правда ребята?
Ответ детей…
Вы её все хорошо запомнили?
Ответ детей…
А сейчас мы это проверим.
Дидактическое упражнение «Обведи и раскрась цифру»
У вас на столах лежат трафареты единицы, листы белой бумаги и цветные карандаши. Нужно с помощью трафарета нарисовать цифру 1 и разукрасить её цветными карандашами.
Молодцы! Все справились с заданием. А теперь давайте поиграем…
Физминутка «Солдатики»
На одной ноге постой-ка,
Будто ты солдатик стойкий.
Ногу левую – к груди,
Да смотри – не упади …
А теперь постой на правой,
Если ты солдатик бравый.
А теперь постой на левой,
Если ты солдатик смелый.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – на место тихо сесть.
Дидактическое упражнение «Соедини линией»
Детям предлагается соединить линией круг с цифрой один и круги в которых нарисован один предмет. Детям задаются вопросы: «А почему ты не соединил с цифрой один вот эту картинку? Сколько предметов изображено на этой картинке?»
Молодцы! И с этим заданием вы справились.
Игра «Найди цифру».
Воспитатель вызывает к себе по одному, по очереди детей. Ребёнок закрывает глаза, а воспитатель выкладывает на стол разные цифры. Необходимо на ощупь найти цифру 1.
Итог занятия. (Похвалить детей).
Конспект занятия по математическому развитию детей средней группы на тему: «Знакомство с цифрой 2»
Конспект занятия по математическому развитию детей средней группы
на тему: «Знакомство с цифрой 2»
Программное содержание
Образовательные задачи:
Познакомить детей с цифрой 2. Ее внешним начертанием и характерными особенностями.
Учить находить ее среди других цифр и соотносить с соответствующим количеством предметов.
Развивающие задачи:
Развивать зрительное и слуховое произвольное внимание.
Развивать зрительно-двигательную координацию движений.
Стимулировать речевую деятельность.
Воспитательные задачи:
Формировать умение внимательно наблюдать за действиями педагога и одновременному слушанию его указаний.
Воспитывать усидчивость.
Демонстрационный: Незнайка, карточки с цифрами 1 и 2, сказка на фланелеграфе солнышко, елочка, грибочек, цветочек. тучки,. 3 капли , птичка, девочка), станции с картинками ( 2 доски, 2 зайца, 1 морковь),
Раздаточный: Домики с изображением цифр, раскраски цифра 2
Методика проведения
Воспитатель: Ребята, к нам в группу пришел необычный гостьюВоспитатель: Кто это?
Незнайка: Здравствуйте дорогие ребята!
Прошу вас с разобраться с моей проблемой.
Как-то раз в книге я увидел необычные рисунки и не знаю, что это?
Помогите узнать что это?
Воспитатель
Дети стоят на ковре.
Воспитатель вносит игрушку «Незнайка».
Дети садятся за столы.
Основная часть
Воспитатель: С какой цифрой мы уже свами знакомы?
Воспитатель: Найдите ее у себя и покажите.
Воспитатель: Какую цифру показываете.
Воспитатель: Сейчас я вам буду показывать сказку. Если вы увидите 1 предмет, то поднимайте цифру 1.
Сказка
— Вышло солнышко на небо, всю землю осветило.
— Попали его лучи на лесную полянку. Осветили солнечные лучики елочку, грибочки, цветочки.
— Но вот набежала тучки, закрыли солнышко, и пошел дождик. Капля раз, капля два, капли медленно сперва. Стали капли поспевать и друг друга догонять: кап, кап, кап, кап…..
— Кончился дождик. Снова светит солнышко.
— Прилетела птичка и запела песенку: «Чью, чью, чью».
— Вышла девочка на полянку: елочкой любуется, солнышку радуется,
птичек слушает, грибы собирает.
Воспитатель: молодцы, все были внимательны, правильно цифру 1 поднимали.
Воспитатель:
А вот это цифра два,
Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.
Воспитатель: Давайте напишем цифру 2 в воздухе. Соедините пальчики правой руки, как будто держите карандаш. Поднимите руку. ведем руку вверх, слегка закругляя, затем прямо вверху, закругляем вниз, ведем вниз наискосок и небольшую прямую линию внизу.
Воспитатель: А теперь, пододвиньте к себе домик цифр. В этом домике дружно живут разные цифры. Мы со всеми с ними познакомимся позже. А сейчас найдите цифру 2 и обведите ее карандашом, как будто она смотрит в окошечко.
Воспитатель: Цифра 1 показывает на 1 предмет. А как вы думаете, сколько предметов обозначает цифра 2?
Воспитатель: Молодцы, давайте встанем и немного отдохнем
Физминутка
На болоте две подружки,
Две зеленые лягушки,
Утром рано умывались,
Полотенцем растирались,
Ножками топали, ручками хлопали.
Вправо, влево наклонялись,
А потом выпрямлялись.
Вот здоровья в чем секрет.
Всем друзьям физкульт-привет!
Воспитатель: Давайте найдем, что у Незнайки по 2. Я вам буду загадывать загадки, а вы говорить отгадки.
Маша смотрит на кота,
На картинки-сказки.
А для этого нужны
Нашей Маше …
(глазки)
Маша весело бежит
К речке по дорожке.
А для этого нужны
Нашей Маше …
(ножки)
Маша ягодки берёт
По две, по три штучки.
А для этого нужны
Нашей Маше …
(ручки)
Маша слушает в лесу,
А для этого нужны
Нашей Маше …
(ушки) \
Воспитатель: Как вы думаете, почему у человека 2 уха?
Воспитатель: Правильно, чтобы лучше все услышать. Давайте проверим.
Я сейчас буду хлопать руками , а если вы услышите 2 хлопка , то поднимите цифру 2.
Игра «Послушай и покажи»
Воспитатель: Зачем человеку 2 глаза?
Воспитатель: Правильно, чтобы лучше видеть. Сейчас мы с вами сядем на поезд и попутешествуем по группе, что найти цифре 2 правильное место.
Воспитатель: Станция «Доска». Сколько здесь досок?
Надо поставить цифру 2? Почему?
Воспитатель:
Сколько здесь зайцев?
Надо поставить цифру 2? Почему?
Воспитатель: Станция « одиночкино»
Сколько здесь моркови?
Надо поставить цифру 2?
Почему?
На доску выставляются цифры 1 и 2.
На вопрос спрашивает 3-4 ребенка.
Показ сказки на фланелеграфе.
Воспитатель показывает цифру 2.
Все действия комментируются.
Упражнение выполняется 2 раза.
Дети обводят цифру 2 в домике
Воспитатель выставляет на доску 2 лягушки.
Провожу физкультминутку
Загадываю загадки детям
Хлопаю руками за спиной
Воспитатель с детьми змейкой двигаются по группе, делая остановки в разных концах группы. Считают предметы и если их 2, то ставят цифру.
Заключительная часть
Воспитатель: Вот мы с вами и прошли все путешествие
Незнайка: Спасибо, что откликнулись на мою просьбу. Теперь я знаю, что это цифра 2. Когда вы знакомили мен с цифрой, то рисовали ее в воздухе и читали стихотворение. Покажите и расскажите еще раз.
Воспитатель:
А вот это цифра два,
Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.
Незнайка: Вы сказали, что у меня по 2. А у вас, что по 2? А что у вас только 1?
Незнайка: За то, что вы такие добрые и отзывчивые дети, помогли мне, я вам дарю вот такие карточки. Какая цифра здесь написана? Я предлагаю вам раскрасить ее.
Дети стоят на ковре.
Воспитатель читает четверостишие и одновременно вместе с детьми в воздухе рисует цифру 2.
Воспитатель раздает открытки.
План-конспект занятия по математике (средняя группа) на тему: Конспект открытой интегрированной образовательной деятельности по ФЭМП в средней группе «Знакомство с цифрой 2».
Муниципальное бюджетное дошкольное
образовательное учреждение
детский сад №3 «Звездочка»
Город-курорт Анапа
Дата проведения: 05.09.2017г.
Конспект открытой интегрированной образовательной деятельности по ФЭМП в средней группе
«Знакомство с цифрой 2».
Выполнил: воспитатель
МБДОУ – д/с №3 «Звёздочка»
Тронина Светлана Анатольевна
г-к. Анапа
Программное содержание:
Цель:
- Познакомить детей с цифрой 2, обозначающей число 2.
Образовательные задачи:
.
- Учить называть общее число предметов в результате счета;
- учить ориентироваться в пространстве относительно себя: справа, слева.
- закрепить умение правильно определять и называть геометрические фигуры – круг, овал и цвета – желтый, оранжевый.
- активизировать и обогатить словарь детей.
Развивающие задачи
- Развивать зрительную память;
- развивать умение сравнивать знакомые предметы по величине; протяженности (высокий, низкий).
- развивать речь.
Воспитательные задачи:
- Побуждать к проявлению сочувствия и сопереживания.
- Воспитывать чувство взаимопомощи ,аккуратность.
- Воспитывать умение слушать других детей.
- Воспитывать познавательный интерес.
Используемые технологии:
- Здоровьесберегающие технологии;
- Технология проблемного обучения;
- Игровая технология;
- Информационно-коммуникационные технологии.
Методы и приемы:
- Беседа;
- проблемная ситуация;
- просмотр и обыгрывание сюжета видео презентации;
- игра;
- чтение художественной литературы;
- вопросы;
- пояснение;
- объяснение;
- обследование.
Формы и виды детской деятельности:
- Игровая;
- Коммуникативная;
- Познавательно – исследовательская
- Двигательная
- Продуктивная
- Чтение художественной литературы
Предварительная работа:
- На прогулке собирать букеты из двух листьев;
- играть в игру «По узенькой дорожке», «У медведя во бору».
Оборудование:
- Мультимедийное оборудование;
- голосовое сообщение;
- отрезок материала синего цвета;
- деревянный конструктор;
- видео презентация «В гостях у Мишки и Пашки»;
- восковые мелки, карандаши;
- лист бумаги с контурным изображением цифры 2.
Реализация Федерального Государственного Образовательного стандарта: данное занятие соответствует требованиям, предъявленным к занятиям в средней группе детского сада и СанПин.
Ход:
Воспитатель: Ребята, сегодня утром я получила голосовое сообщение, но ничего не поняла, может быть вы мне поможете разобраться? Вот послушайте.
(Голосовое сообщение). Я в берлоге сплю зимой под большущею сосной,
А когда придет весна, просыпаюсь ото сна.
Дети у меня беда, есть братишка у меня
С братом я поссорился, а теперь скучаю,
И мне грустно от того, что с ним я не играю.
Помогите, пожалуйста.
Воспитатель: Как вы думаете, ребята, от кого сообщение?
Дети: Это сообщение от мишки.
Воспитатель: Что же делать, как нам быть, как мишке помочь?
Дети: Нужно мишку с братом помирить.
Воспитатель: А где братьев искать, куда идти?
Дети: Мишка живет в лесу, нужно идти в лес.
Воспитатель: А вы не боитесь, ведь лес, в котором живут говорящие медведи необычный, волшебный. Поэтому не так то просто будет добраться до него. Вы готовы идти? Тогда в путь.
Физминутка «Веселые зверята»
Зайка скачет по кусточкам,
По болоту и по кочкам.
(Скачут на двух ногах, сделав «ушки» из ладоней)
Белка прыгает по веткам,
Гриб несет бельчатам-деткам.
(Прыгают, согнув руки перед грудью)
Ходит мишка косолапый,
У него кривые лапы.
(Идут вперевалку)
Без тропинок, без дорожек
Катится колючий ежик
(Двигаются в полуприседе, сделав круглые спинки).
Воспитатель: Посмотрите, какая длинная речка впереди, а что это лежит на дороге?
Дети: Записка, письмо.
Воспитатель: Интересно, от кого оно. Сейчас мы прочитаем и сразу все узнаем.
Болото вам не перейти,
И не проплыть, не обойти.
Вернитесь лучше в детский сад
Я, Пашка, и я вам не рад.
Воспитатель: Кто такой Пашка и почему он не хочет пропускать нас в лес? Что же делать?
Дети: Построить мост, по мосту можно перейти на другой берег (дети строят из деревянного конструктора мост).
Воспитатель: Вот какие вы молодцы, теперь мы можем идти дальше.
Физминутка «На болоте две лягушки».
На болоте две лягушки
Две зеленые подружки
Утром рано умывались,
Полотенцем растирались,
Ножками топали,
Ручками хлопали,
Вправо, влево наклонялись,
А потом выпрямлялись.
Вот здоровья в чем секрет
Всем друзьям физкульт- привет.
(подходят к экрану, на экране изображение леса, берлоги)
Воспитатель: По моему мы уже пришли. Интересно, чей это дом и кто в этом доме живет?
Дети: Это берлога. В берлоге живет медведь.
Воспитатель: Посмотрите, вот он. Давайте с ним поздороваемся.
Дети: Здравствуй мишка.
Мишка: Здравствуйте ребята, меня зовут Мишка.
Воспитатель: Мишка, мы получили твое голосовое сообщение и ребята решили помочь вас с братом помирить.
Мишка: Здорово, только мой брат, Пашка, не хочет, чтобы нас мирили и спрятался под высокими елками, его еще найти нужно.
Воспитатель: Так вот значит какой Пашка нам не рад. Ну ничего, ребята во всем разберутся. Посмотрите, какие красивые елочки здесь растут. Посмотрите на них внимательно.
- Лена, с какой стороны от тебя растут низкие елки? (справа), правильно.
- Дамир, а с какой стороны от тебя растут высокие елки? (слева), хорошо.
Воспитатель: Присмотритесь, чей это живот торчит слева под высокой елкой? Позовите его, ребята.
Дети: Выходи, Пашка, мы тебя нашли.
Воспитатель: Найти – то нашли, а теперь что будем делать?
Дети: Будем мирить, поднимем настроение.
Воспитатель: Как?
Дети: Можно подарить подарок, спеть песенку.
Воспитатель: У меня в кармане лежат воздушные шарики, я их сейчас надую, посмотрите.
- Артем, сколько у меня шариков? (два). Давайте посчитаем (1, 2).
- Вика, вот этот шарик какого цвета? (желтого)
- Данил, какой формы желтый шарик? (круглой)
Воспитатель: Здравствуй Пашка. Знаешь, мы с ребятами решили подарить тебе воздушный шарик. Посмотри какой он красивый, желтый, похож на солнышко.
Пашка: Спасибо. Я очень рад.
Воспитатель: Посмотрите, Пашка обрадовался, а Мишка наоборот – огорчился, что же делать?
Дети: Нужно Мишке тоже подарить воздушный шарик, а то он обидится на своего брата и на нас.
Воспитатель: Сколько у нас осталось шариков? (один)
- Славик, какого он цвета? (оранжевого)
- София, а какой формы оранжевый шарик? (овальной)
Воспитатель: Мишка, мы с ребятами решили подарить тебе воздушный шарик. Посмотри какой он красивый, оранжевый, похож на апельсин.
Мишка: Спасибо. Я очень рад.
Воспитатель: Ну, а теперь медвежата, посмотрите друг другу в глаза и улыбнитесь, возьмитесь за руки и помиритесь, а мы с ребятами тоже улыбнемся друг другу и немножко поиграем.
Упражнение «Друг к дружке».
В этой игре нужно делать всё быстро, внимательно слушать задания.
Как только я скажу фразу «друг к дружке», вы должны найти себе друга и пожать ему руку, а дальше здороваться теми частями тела, которые я буду называть. Каждый раз, как только я буду говорить «друг к дружке», вы должны будете найти себе нового друга.
Ухо к уху;
нос к носу;
лоб ко лбу;
колено к колену;
локоть к локтю;
спина к спине;
плечо к плечу
(проиграть 2-3 раза, сесть на стулья).
Воспитатель: Молодцы, ребята! Скажите сколько медвежат?
Дети: Медвежат двое: Пашка и Мишка.
Воспитатель: Посмотрите, вот это цифра два. Она обозначает число два.
Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.
Воспитатель: Эту цифру нужно прикрепить к берлоге, чтобы все в лесу знали, сколько здесь живет медвежат, только цифру 2 еле еле видно на бумаге, что же делать?
Дети: Ее можно раскрасить яркими мелками, или карандашами.
Воспитатель: Какого цвета?
Дети: Синего, красного,…желтого, оранжевого (самостоятельное выполнение работы).
Воспитатель: Молодцы! Теперь, думаю, медвежата будут жить дружно.
Мишка: Спасибо вам, ребята, вы нам очень помогли, мы больше не будем ссориться, а будем друг с другом дружить и друг о друге заботиться. Досвидания.
Дети: Досвидания.
Воспитатель: Ребята, нужно нам торопиться и вовремя в детский сад возвратиться.
Игра «По тропинке: шур-шур-шур» (имитация движений).
По тропинке: шур-шур-шур.
По морю: буль-буль-буль.
По болоту: чав-чав-чав.
По полю: топ-топ-топ.
Прибежали в группу.
Дверь закрыли.
Ух! (на выдохе) Устали.
Молодцы!
Итог:
- Ребята, чем мы сегодня занимались?
- Как мы помирили медвежат?
- Сколько у нас было шариков?
- Какого они были цвета, формы?
- Какую цифру мы прикрепили к берлоге? Зачем?
Воспитатель: Мне сегодня очень понравилось с вами играть, и помогать мирить медвежат. Поэтому я хочу свое настроение показать на картине вот таким большим солнышком. У меня на подносе есть весёлые облака и грустные тучки, кому понравилось сегодняшнее путешествие, возьмите весёлое облачко, кому нет – грустную тучку и прикрепите на картину. Спасибо вам, ребята, вы такие молодцы.
План-конспект занятия по математике (средняя группа) на тему: Конспект НОД по математике «Знакомство с числом и цифрой 3»
: Число и цифра 3.
Задачи: Познакомить с числом и цифрой 3. Познакомить с образованием
числа 3 путем прибавления единицы к числу 2.
Упражнять в порядковом счете.
Закреплять понятия «высокий», «низкий».
Развивать мышление.
Демон.-ый Иллюстрации к сказкам.( в которых встречается число 3)
мат.-ал: 3 медведя, грибы, деревья, картинка с изображением избушки. 3
кружки, 3 кровати, 3 стула, корзины, яблоки, груши, земляника.
Карта.
Раздаточный карточки с изображением яблок, груш, карточки с изображением
мат.-ал: цифры3,2,1. карандаши.
Ход.
-Продолжаем наше путешествие. И сегодня наш путь лежит к этому сказочному острову.
-Сейчас мы отправимся на прогулку в сказочный лес. Мы пойдем по тропинке.
-Посмотрите:
На полянке у дубка
Мы увидим два грибка.
А подальше у осин,
Мы найдем еще один.
Кто ответить нам готов:
Сколько мы нашли грибов?
-Как мы получили три грибка? (демонстрация на доске)
-Ребята, посмотрите, что это там в дали? Это чья-то избушка.
-Кто же там живет?
Возле леса на опушке, трое их живет в избушке.
Там три стула и три кружки, три кровати, три подушки.
Угадайте без подсказки: кто герои этой сказки?( три медведя).
-Кто помнит, как звали медведей в этой сказке?
(демонстрация картинок с изображением медведей).
-Ребята, кто самый высокий по росту?
-Кто самый низкий?
-Кто мне поможет расставить медведей по росту?
-Сколько у нас медведей? Посчитайте.
-Число 3 обозначается цифрой 3.(показ цифры): А вот это- посмотри,
Выступает цифра три.
Тройка – третий из значков-
Состоит из двух крючков.
-У вас на столе лежат карточки с изображением цифры три, надо обвести цифру три по контуру и раскрасить ее.
-Покажите, какие цифры у вас получились. Как называется эта цифра?.
-Молодцы. У всех получились красивые цифры три.
Физминутка: Я иду, и ты идешь: раз-два-три.
Я пою и ты поешь: раз- два- три.
Мы идем, и мы поем: раз- два- три.
Очень дружно мы живем: раз- два- три.
— Ребята, а что это за шум? Прячьтесь скорее к себе за столы, это медведи возвращаются к себе в избушку. (Демонстрация изображения корзинок.)
— Отгадайте ребята, что в корзинке у Михайло Ивановича.
Есть мякоть, семечки и кожа,
На лампочку она похожа.
Когда созреет можно скушать Все догадайтесь. Это- … (груша)
.
— Сколько груш у Михайло Ивановича? (показ на доске 2 груши.)
— А что в корзине у Настасьи Петровны?
Сам с кулачок,
Красный бочок,
Потрогаешь — гладко,
А откусишь — сладко. (Яблоко.)
(Демонстрация изображения трех яблок.)
— Сколько яблок было в корзине? (3.)
-Сколько груш?
-Чего больше? Чего меньше?
-Число три больше числа два и стоит после числа два.
-А как сделать, чтобы груш и яблок было поровну?
-Правильно. Мы к двум грушам прибавили еще одну грушу и получилось 3 груши
— А что лежит в корзинке у Мишутки?
Растет в траве Аленка
В красной рубашонке.
Кто ни пройдет,
Всяк поклон отдает (Земляника.)
— Правильно, ребята, Мишутка набрал целую корзину земляники.
— Как сказать одним словом, сколько земляники? (Много.)
-Молодцы.
-Ребята, какие цифры вы уже знаете? Давайте карточки с цифрами, которые вы сделали выложим по порядку 1, 2, 3.
— А кто сможет посчитать до трех?
-Молодцы. Ребята, а вы знаете, что число 3- сказочное число?
-Вспомните, в каких сказках встречается число три? ( « Три медведя», « Три поросенка», « Три богатыря», «Сказка о царе Салтане», «Конек-горбунок»)
-А с какой цифрой мы сегодня познакомились?
-Ребята, что вам больше всего понравилось?
-Вы уже догадались как называется остров, по которому мы путешествовали?
-Умницы
Среднее значение, медиана, мода и диапазон
Purplemath
Среднее, медиана и мода — это три вида «средних». В статистике есть много «средних», но я думаю, что это три наиболее распространенных, и, безусловно, те три, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь на своих курсах, предшествующих статистике, если эта тема вообще возникнет.
«Среднее» — это «среднее», к которому вы привыкли, когда вы складываете все числа, а затем делите их на количество чисел.«Медиана» — это «среднее» значение в списке чисел. Чтобы найти медиану, ваши числа должны быть перечислены в числовом порядке от наименьшего к наибольшему, поэтому вам, возможно, придется переписать свой список, прежде чем вы сможете найти медиану. «Режим» — это значение, которое встречается чаще всего. Если ни один номер в списке не повторяется, значит, для списка нет режима.
MathHelp.com
«Диапазон» списка чисел — это просто разница между наибольшим и наименьшим значениями.
Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:
13, 18, 13, 14, 13, 16, 14, 21, 13
Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:
(13 + 18 + 13 + 14 + 13 + 16 + 14 + 21 + 13) ÷ 9 = 15
Обратите внимание, что в этом случае среднее значение не является значением из исходного списка.Это обычный результат. Вы не должны предполагать, что ваше среднее значение будет одним из ваших исходных чисел.
Медиана — это среднее значение, поэтому сначала мне придется переписать список в числовом порядке:
13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21
В списке девять чисел, поэтому средним будет (9 + 1) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5-е число:
13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21
13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21
Итак, медиана равна 14.
Режим — это число, которое повторяется чаще, чем любое другое, поэтому 13 — это режим.
Наибольшее значение в списке — 21, а наименьшее — 13, поэтому диапазон составляет 21–13 = 8.
означает: 15
медиана: 14
режим: 13
диапазон: 8
Примечание. Формула места для определения медианы: «([количество точек данных] + 1) ÷ 2», но вам необязательно использовать эту формулу.Вы можете просто считать с обоих концов списка, пока не встретитесь посередине, если хотите, особенно если ваш список короткий. В любом случае будет работать.
Партнер
Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:
1, 2, 4, 7
Среднее значение является обычным средним:
(1 + 2 + 4 + 7) ÷ 4 = 14 ÷ 4 = 3.5
Медиана — это среднее число. В этом примере числа уже перечислены в числовом порядке, поэтому мне не нужно переписывать список. Но «среднего» числа нет, потому что есть четное количество чисел. Из-за этого медиана списка будет средним (то есть обычным средним) двух средних значений в списке. Средние два числа — 2 и 4, поэтому:
.(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3
Итак, медиана этого списка равна 3, а этого значения нет вообще.
Режим — это номер, который повторяется наиболее часто, но все числа в этом списке появляются только один раз, поэтому режима нет.
Наибольшее значение в списке — 7, наименьшее — 1, а их разница — 6, поэтому диапазон равен 6.
означает: 3,5
медиана: 3
режим: нет
диапазон: 6
Все значения в списке выше были целыми числами, но среднее значение в списке было десятичным.Получение десятичного значения для среднего (или для медианы, если у вас четное количество точек данных) совершенно нормально; не округляйте свои ответы, чтобы попытаться сопоставить формат других чисел.
Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:
8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 13
Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:
(8 + 9 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 12 + 13) ÷ 10 = 105 ÷ 10 = 10.5
Медиана — это среднее значение. В списке из десяти значений это будет (10 + 1) ÷ 2 = 5,5-е значение; формула напоминает мне с этой «точкой пять», что мне нужно усреднить пятое и шестое числа, чтобы найти медиану. Пятое и шестое числа — это последние 10 и первые 11, поэтому:
(10 + 11) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10,5
Режим — это номер, который повторяется чаще всего. В этом списке два значения, которые повторяются трижды; а именно 10 и 11, каждое повторяется трижды.
Наибольшее значение — 13, наименьшее — 8, поэтому диапазон 13-8 = 5.
означает: 10,5
медиана: 10,5
режимы: 10 и 11
диапазон: 5
Как видите, два средних значения (в данном случае среднее и медиана) могут иметь одно и то же значение. Но это , а не , как обычно, и вы должны , а не этого ожидать.
Примечание. В зависимости от вашего текста или преподавателя, приведенный выше набор данных может рассматриваться как не имеющий режима, а не как имеющий два режима, потому что ни один отдельный номер не повторялся чаще, чем любой другой. Я видел книги, в которых говорится об этом; похоже, что нет единого мнения о «правильном» определении «режима» в приведенном выше случае. Поэтому, если вы не знаете, как ответить на «режим» в приведенном выше примере, спросите своего инструктора перед следующего теста.
Почти единственная сложная часть нахождения среднего, медианы и моды — это точное определение того, какое «среднее» есть какое. Просто запомните следующее:
означает: обычное значение «среднего»
медиана: среднее значение
режим: чаще всего
(Выше я использовал термин «средний» довольно случайно. Техническое определение того, что мы обычно называем «средним», технически называется «средним арифметическим»: сложение значений и последующее деление на количество значений.Поскольку вы, вероятно, более знакомы с понятием «среднее», чем с «мерой центральной тенденции», я использовал более удобный термин.)
Учащийся получил следующие оценки за тесты: 87, 95, 76 и 88. Он хочет получить в целом 85 или выше. Какую минимальную оценку он должен получить за последний тест, чтобы достичь этого среднего?
Минимальная оценка — это то, что мне нужно найти.Чтобы найти среднее значение всех его оценок (известных и неизвестных), мне нужно сложить все оценки, а затем разделить их на количество оценок. Поскольку у меня еще нет оценок за последний тест, я буду использовать переменную для обозначения этого неизвестного значения: « x ». Затем вычисление для нахождения желаемого среднего:
(87 + 95 + 76 + 88 + x ) ÷ 5 = 85
Умножая на 5 и упрощая, получаем:
87 + 95 + 76 + 88 + 901 12 x = 425
346 + х = 425
х = 79
Ему нужно набрать не менее 79 баллов за последний тест.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске медианы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Или попробуйте ввести любой список чисел, а затем выбрать вариант — среднее, медианное, режим и т. Д. — из того, что предлагает вам виджет. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
(Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/meanmode.htm
,Среднее значение, медиана и мода от сгруппированных частот
Объяснение на трех примерах
Гонка и непослушный щенок
Это начинается с необработанных данных ( еще не сгруппированная частота ) …
В спринтерской гонке Алекс засчитал 21 человека, с точностью до секунды:
59, 65, 61, 62, 53, 55, 60, 70, 64, 56, 58, 58, 62, 62, 68, 65, 56, 59, 68, 61, 67
Чтобы найти среднее, Алекс складывает все числа, а затем делит их на количество:
Среднее значение = 59 + 65 + 61 + 62 + 53 + 55 + 60 + 70 + 64 + 56 + 58 + 58 + 62 + 62 + 68 + 65 + 56 + 59 + 68 + 61 + 67 21
Среднее = 61.38095 …
Чтобы найти медианное значение, Алекс расставляет числа в порядке значений и находит среднее число.
В данном случае медиана — это номер 11 th :
53, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 64, 65, 65, 67, 68, 68, 70
Медиана = 61
Чтобы найти режим, или модальное значение, Алекс размещает числа в порядке значений, затем подсчитывает, сколько каждого номера. Режим — это число, которое встречается чаще всего. (может быть более одного режима):
53, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 64, 65, 65, 67, 68, 68, 70
62 появляется трижды чаще, чем другие значения, поэтому Mode = 62
Таблица сгруппированных частот
Затем Алекс составляет сгруппированную таблицу частот:
| секунд | Частота |
|---|---|
| 51–55 | 2 |
| 56–60 | 7 |
| 61–65 | 8 |
| 66–70 | 4 |
Итак, 2 бегунов заняли от 51 до 55 секунд, 7 — от 56 до 60 секунд и т. Д.
О нет!
Внезапно все исходные данные теряются (непослушный щенок!)
Сохранилась только таблица сгруппированных частот…
… можем ли мы помочь Алексу вычислить среднее значение, медианное значение и моду только по этой таблице?
Ответ … нет, не можем. Во всяком случае, не совсем точно. Но мы можем сделать оценки.
Оценка среднего по сгруппированным данным
Итак, у нас осталось:
| секунд | Частота |
|---|---|
| 51–55 | 2 |
| 56–60 | 7 |
| 61–65 | 8 |
| 66–70 | 4 |
Группы (51-55, 56-60 и т. Д.), Также называемые интервалами классов, имеют ширину 5
Средние точки находятся в середине каждого класса: 53, 58, 63 и 68
Мы можем оценить среднее значение, используя средние точки .
Итак, как это работает?
Подумайте о 7 бегунах в группе 56-60 : все, что мы знаем, это то, что они пробежали где-то между 56 и 60 секундами:
- Может быть, все семеро сделали 56 секунд,
- Может быть, все семеро продержались 60 секунд,
- Но более вероятно, что существует разброс цифр: некоторые по 56, некоторые в 57 лет и т. д.
Итак, мы берем среднее значение, а предполагаем, что все семь из них заняли 58 секунд.
Давайте теперь сделаем таблицу, используя средние точки:
| Средняя точка | Частота |
|---|---|
| 53 | 2 |
| 58 | 7 |
| 63 | 8 |
| 68 | 4 |
Мы думаем: «2 человека заняли 53 секунды, 7 человек — 58 секунд, 8 человек — 63 секунды и 4 — 68 секунд».Другими словами, мы, , представляем, что данные выглядят так:
53, 53, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 68, 68, 68, 68
Затем мы складываем их все и делим на 21. Самый быстрый способ сделать это — умножить каждую среднюю точку на каждую частоту:
| Средняя точка x | Частота f | Средняя точка × Частота FX |
|---|---|---|
| 53 | 2 | 106 |
| 58 | 7 | 406 |
| 63 | 8 | 504 |
| 68 | 4 | 272 |
| Всего: | 21 | 1288 |
И тогда наша оценка среднего времени для завершения гонки составляет:
Расчетное среднее = 1288 21 = 61.333 …
Очень близко к точному ответу, который мы получили ранее.
Оценка медианы на основе сгруппированных данных
Давайте еще раз посмотрим на наши данные:
| секунд | Частота |
|---|---|
| 51–55 | 2 |
| 56–60 | 7 |
| 61–65 | 8 |
| 66–70 | 4 |
Медиана — это среднее значение, в нашем случае это 11 -е значение , которое находится в группе 61-65:
Можно сказать, что «медианная группа составляет 61–65″
Но если нам нужно приблизительное значение медианы , нам нужно более внимательно посмотреть на группу 61–65.
Мы называем это «61 — 65», но на самом деле он включает значения от 60,5 до (но не включая) 65,5.
Почему? Значения указаны в целых секундах, поэтому реальное время 60,5 измеряется как 61. Точно так же 65,4 измеряется как 65.
На 60,5 у нас уже будет 9 бегунов, а к следующей границе на 65,5 у нас будет 17 бегунов. Проведя прямую линию между ними, мы можем определить, где средняя частота бегунов n / 2 составляет:
И эта удобная формула выполняет расчет:
Расчетная медиана = L + (n / 2) — B G × w
где:
- L — нижняя граница класса группы, содержащей медианное значение .
- n — общее количество значений
- B — совокупная частота групп перед средней группой
- G — частота медианной группы
- w — ширина группы
Для нашего примера:
- L = 60.5
- n = 21
- В = 2 + 7 = 9
- G = 8
- w = 5
Расчетная медиана = 60,5 + (21/2) — 9 8 × 5
= 60,5 + 0,9375
= 61,4375
Оценка режима на основе сгруппированных данных
Снова посмотрим на наши данные:
| секунд | Частота |
|---|---|
| 51–55 | 2 |
| 56–60 | 7 |
| 61–65 | 8 |
| 66–70 | 4 |
Легко найти модальную группу (группу с самым высоким частота), что составляет 61-65
Можно сказать, что «модальная группа — это 61–65″
Но настоящий режим может даже не входить в эту группу! Или может быть более одного режима.Без необработанных данных мы ничего не знаем.
Но мы можем оценить режим по следующей формуле:
Расчетный режим = L + f м — f м-1 (f м — f м-1 ) + (f м — f м + 1 ) × ш
где:
- L — нижняя граница класса модальной группы
- f m-1 — частота группы перед модальной группой
- f m — частота модальной группы
- f m + 1 — частота группы после модальной группы
- w — ширина группы
В этом примере:
- L = 60.5
- f м-1 = 7
- f м = 8
- f м + 1 = 4
- Вт = 5
Расчетный режим = 60,5 + 8–7 (8–7) + (8–4) × 5
= 60,5 + (1/5) × 5
= 61,5
Наш окончательный результат:
- Расчетное среднее: 61,333 …
- Расчетная медиана: 61.4375
- Расчетный режим: 61,5
(Сравните это с истинным Средним, Медианой и Модой 61,38 …, 61 и 62 , которые мы получили в самом начале.)
И вот как это делается.
Теперь давайте рассмотрим еще два примера и попутно попрактикуемся!
Молодая морковь, пример
Пример: вы вырастили пятьдесят молодых морковок на специальной почве. Вы выкапываете их, измеряете их длину (с точностью до миллиметра) и группируете результаты:
| Длина (мм) | Частота |
|---|---|
| 150–154 | 5 |
| 155–159 | 2 |
| 160–164 | 6 |
| 165–169 | 8 |
| 170–174 | 9 |
| 175–179 | 11 |
| 180–184 | 6 |
| 185–189 | 3 |
Среднее
| Длина (мм) | Средняя точка x | Частота f | FX |
|---|---|---|---|
| 150–154 | 152 | 5 | 760 |
| 155–159 | 157 | 2 | 314 |
| 160–164 | 162 | 6 | 972 |
| 165–169 | 167 | 8 | 1336 |
| 170–174 | 172 | 9 | 1548 |
| 175–179 | 177 | 11 | 1947 |
| 180–184 | 182 | 6 | 1092 |
| 185–189 | 187 | 3 | 561 |
| Всего: | 50 | 8530 |
Расчетное среднее = 8530 50 = 170.6 мм
Медиана
Медиана — это среднее значение длины 25 -го и 26 -го , так же как и в группе 170–174 :
- L = 169,5 (нижняя граница класса группы 170 — 174)
- n = 50
- В = 5 + 2 + 6 + 8 = 21
- G = 9
- w = 5
Расчетная медиана = 169.5 + (50/2) — 21 9 × 5
= 169,5 + 2,22 …
= 171,7 мм (с точностью до 1 после запятой)
Режим
Модальная группа — это группа с самой высокой частотой, что составляет 175–179 :
- L = 174,5 (нижняя граница класса 175 — 179 групп
Комплексные числа
Комплексный номер
Комплексное число — это комбинация действительного числа
и мнимого числа
Реальные числа — это числа вроде:
| 1 | 12,38 | -0,8625 | 3/4 | √2 | 1998 |
Практически любое число, которое вы можете придумать, является действительным числом!
Мнимые числа при возведении в квадрат дают отрицательный результат .
Обычно этого не происходит, потому что:
Но только представьте, что такие числа существуют, потому что они нам нужны.
Давайте поговорим еще о мнимых числах …
«Единичное» мнимое число (например, 1 для действительных чисел) — это i, что является квадратным корнем из −1
.Потому что, возводя i в квадрат, мы получаем −1
я 2 = -1
Примеры мнимых чисел:
| 3i | 1.04i | −2,8i | 3i / 4 | (√2) я | 1998i |
И мы оставляем там маленькое «i», чтобы напомнить нам, что нам нужно умножить на √ − 1
Комплексные числа
Когда мы объединяем действительное число и мнимое число, мы получаем комплексное число :
Примеры:
| 1 + я | 39 + 3i | 0,8 — 2,2i | −2 + πi | √2 + я / 2 |
Может ли число быть комбинацией двух чисел?
Можем ли мы составить одно число из двух других чисел? Мы можем точно!
Мы постоянно делаем это с дробями.Дробь 3 / 8 — это число, состоящее из 3 и 8. Мы знаем, что это означает «3 из 8 равных частей».
Ну, комплексное число — это всего лишь , два числа, сложенные вместе (действительное и мнимое число).
Любая часть может быть нулевой
Итак, комплексное число имеет действительную и мнимую части.
Но любая часть может быть 0 , поэтому все действительные и мнимые числа также являются комплексными числами.
| Комплексное число | Реальная часть | Воображаемая часть | |
|---|---|---|---|
| 3 + 2i | 3 | 2 | |
| 5 | 5 | 0 | Чисто Настоящее |
| −6i | 0 | −6 | Чисто воображаемое |
Сложно?
Сложный не означает сложный.
Это означает, что два типа чисел, действительные и мнимые, вместе образуют комплекс , точно так же, как комплекс зданий (здания, соединенные вместе).
A Визуальное объяснение
Вы знаете, как проходит числовая линия слева направо ?
Что ж, пусть воображаемые числа идут вверх-вниз :
И получаем сложный самолет
Комплексное число теперь может отображаться как точка:
Комплексный номер 3 + 4 и
Добавление
Чтобы сложить два комплексных числа, складываем каждую часть отдельно:
(a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i
Пример: сложите комплексные числа 3 + 2 i и 1 + 7 i
- сложите действительные числа и
- сложите мнимые числа:
(3 + 2i) + (1 + 7i)
= 3 + 1 + (2 + 7) i
= 4 + 9i
Попробуем еще:
Пример: сложите комплексные числа 3 + 5 i и 4 — 3 i
(3 + 5 i ) + (4 — 3 i )
= 3 + 4 + (5 — 3) i
= 7 + 2 i
В комплексной плоскости это:
Умножение
Для умножения комплексных чисел:
Каждая часть первого комплексного числа умножается на
каждая часть второго комплексного числа
Просто используйте «FOIL», что означает « F irsts, O uters, I nners, L assts» (см. Биномиальное умножение для более подробной информации):
| |
(a + b i ) (c + d i ) = ac + ad i + bc i + bd i 2 | |
Как это:
Пример: (3 + 2i) (1 + 7i)
(3 + 2i) (1 + 7i) = 3 × 1 + 3 × 7i + 2i × 1 + 2i × 7i
= 3 + 21i + 2i + 14i 2
= 3 + 21i + 2i — 14 (потому что i 2 = −1)
= −11 + 23i
А это:
Пример: (1 + i) 2
(1 + я) (1 + я) = 1 × 1 + 1 × я + 1 × я + я 2
= 1 + 2i — 1 (поскольку i 2 = −1)
= 0 + 2i
Но есть способ быстрее!
Используйте это правило:
(a + b i ) (c + d i ) = (ac − bd) + (ad + bc) i
Пример: (3 + 2i) (1 + 7i) = (3 × 1-2 × 7) + (3 × 7 + 2 × 1) i = −11 + 23i
Почему это правило работает?
Это просто метод «ФОЛЬГА» после небольшой работы:
(a + b i ) (c + d i ) = ac + ad i + bc i + bd i 2 FOIL method
= ac + ad i + bc i — bd (потому что i 2 = −1)
= (ac — bd) + (ad + bc) i (собирает похожие термины)
И вот у нас есть шаблон (ac — bd) + (ad + bc) i .
Это правило, безусловно, быстрее, но если вы его забудете, просто запомните метод FOIL.
Давайте попробуем i 2
Ради интереса воспользуемся методом вычисления i 2
Пример: i 2
Мы можем записать i с действительной и мнимой частью как 0 + i
i 2 = (0 + i) 2 = (0 + i) (0 + i)
= (0 × 0 — 1 × 1) + (0 × 1 + 1 × 0) и
= −1 + 0 и
= −1
И это хорошо согласуется с определением, что i 2 = −1
Так что все прекрасно работает!
Узнайте больше в разделе «Умножение комплексных чисел».
Конъюгаты
Нам нужно будет узнать о конъюгатах через минуту!
Сопряжение — это где мы меняем знак в середине вот так:
Сопряжение часто пишется с чертой над ним:
Пример:
5 — 3 i = 5 + 3 i
Деление
Конъюгат используется для облегчения сложного деления.
Уловка состоит в том, чтобы умножить верхний и нижний на , сопряженный с нижним .
Пример: Сделайте это Подразделение:
2 + 3 i 4-5 i
Умножить верхнюю и нижнюю на конъюгат 4-5 i :
2 + 3 i 4-5 i × 4 + 5 i 4 + 5 i = 8 + 10 i + 12 i + 15 i 2 16 + 20 i –20 i –25 i 2
Теперь запомните, что i 2 = −1, поэтому:
= 8 + 10 i + 12 i -15 16 + 20 i -20 i + 25
Добавить условия «Нравится» (и обратите внимание, как внизу 20 i — 20 i отменяются!):
= −7 + 22 i 41
Наконец, мы должны вернуть ответ в форму a + b i :
= −7 41 + 22 41 i
СДЕЛАНО!
Да, нужно сделать небольшой расчет.Но это можно сделать .
Умножение на конъюгат
Но есть способ быстрее.
В предыдущем примере было интересно то, что произошло внизу:
(4-5 i ) (4 + 5 i ) = 16 + 20 i -20 i -25 i 2
Средние условия (20 i — 20 i ) аннулируются! Также i 2 = −1, поэтому получаем:
(4-5 i ) (4 + 5 i ) = 4 2 + 5 2
Это действительно довольно простой результат.Общее правило:
(a + b i ) (a — b i ) = a 2 + b 2
Мы можем использовать это, чтобы сэкономить время при делении, например:
Пример: попробуем еще раз
2 + 3 i 4-5 i
Умножить верхнюю и нижнюю на конъюгат 4-5 i :
2 + 3 i 4-5 i × 4 + 5 i 4 + 5 i = 8 + 10 i + 12 i + 15 я 2 16 + 25
= −7 + 22 i 41
И затем обратно в форму a + b i :
= −7 41 + 22 41 i
СДЕЛАНО!
Обозначение
Мы часто используем z для комплексного числа.И Re () для действительной части и Im () для мнимой части, например:
Что выглядит так на комплексной плоскости:
Набор Мандельброта
Прекрасный набор Мандельброта (на фото) основан на комплексных числах. Это график того, что происходит, когда мы берем простое уравнение z 2 + c (оба комплексных числа) и снова и снова возвращаем результат в z . Цвет показывает, насколько быстро z 2 |
Правил написания чисел
За исключением нескольких основных правил, составление чисел по сравнению с использованием цифр (также называемых цифрами) в значительной степени зависит от предпочтений авторов. И снова последовательность — это ключ.
Политика и философия варьируются от медиума к среднему. В двух наиболее влиятельных американских руководствах по стилю и использованию используются разные подходы: Книга стилей Associated Press рекомендует записывать числа от нуля до девяти, а затем использовать цифры, пока не будет достигнут миллион.Вот четыре примера того, как писать числа выше 999 999 в стиле AP: 1 миллион ; 20 миллионов ; 20 040 086 ; 2,7 трлн .
Чикагское руководство по стилю рекомендует записывать числа от нуля до ста и использовать цифры после них — за исключением целых чисел, используемых в сочетании с сот , тысяч , сотен тысяч , миллионов , миллиардов , и далее (e.г., двести ; двадцать восемь тысяч ; триста тысяч ; один миллион ). В чикагском стиле, в отличие от стиля AP, мы должны написать четыреста , восемь тысяч и двадцать миллионов без цифр — но, как и AP, в стиле Чикаго требуются цифры для 401 ; 8,012 ; и 20 040 086 .
Это сложная тема со многими исключениями, и мы не можем полагаться на согласованность между блогами, книгами, газетами и журналами.Эта глава ограничится правилами, с которыми, похоже, согласны все СМИ.
Правило 1. Пишите все числа в начале предложения.
Примеры:
Двадцать триста шестьдесят один пострадавший госпитализирован.
Девятнадцать пятьдесят шесть — настоящий год.
Примечание : Книга стилей Associated Press является исключением в течение многих лет.
Пример: 1956 год был довольно годом.
Правило 2а. Расставляйте через дефис все составные числа от двадцати одного до девяноста девяти.
Примеры:
43 человека пострадали в результате крушения поезда.
Двадцать семь из них были госпитализированы.
Правило 2b. Перенести все записанные дроби через дефис.
Примеры:
Мы вернули около двух третей украденных денег.
Половина чуть меньше пяти восьмых.
Однако не следует переносить такие термины, как , третий или , половина .
Правило 3а. Для четырех или более цифр используйте запятые.Отсчитайте три пробела слева, чтобы поставить первую запятую. Продолжайте ставить запятые после каждых трех цифр. Важно : не включайте десятичные точки при подсчете.
Примеры:
1054 человек
$ 2 417 592,21
Примечание: Некоторые предпочитают не использовать запятые с четырехзначными числами, но это не рекомендуется.
Правило 3b. Нет необходимости использовать десятичную точку или знак доллара при выписывании сумм меньше доллара.
Не советовали: У него было всего 0,60 доллара.
Лучше:
У него было всего шестьдесят центов.
ИЛИ
У него было всего 60 центов.
Правило 3c. Не добавляйте слово «доллары» к цифрам, перед которыми стоит знак доллара.
Неправильно: У меня на текущем счете 1250 долларов.
Правильно: У меня на текущем счете 1250 долларов.
Правило 4а. Для ясности используйте полдень и полночь , а не 12:00 PM и 12:00 AM .
ПРИМЕЧАНИЕ
AM и PM также записываются A.M. и вечера. , , и 210005 и и . Некоторые ставят пробел между временем и AM или PM .
Примеры:
8 утра
3:09 п.М.
23:20
Остальные записывают время без пробела до AM или PM .
Пример:
8 утра
3:09 p.m.
11:20 p.m.
Для начала часа некоторые пишут 9:00 PM , тогда как другие опускают : 00 и пишут 9 PM (или 9 p.м., 21:00 и др.).
Правило 4b. Использование цифр для обозначения времени суток стало широко распространенным.
Примеры:
Вылет рейса в 06:22
Пожалуйста, приходите ровно к 12:30.
Тем не менее, некоторые авторы предпочитают указывать время по буквам, особенно при использовании часов.
Примеры:
Она садится в поезд четыре тридцать пять.
Ребенок просыпается в пять часов утра.
Правило 5. Смешанные дроби часто выражаются цифрами, если они не начинаются с предложения.
Примеры:
Мы ожидаем повышения заработной платы на 5,5%.
Ожидаемое повышение заработной платы составило пять с половиной процентов.
Правило 6. Самый простой способ выразить большие числа обычно лучше.
Пример: двадцать триста (проще, чем две тысячи триста )
Большие круглые числа часто пишутся по буквам, но должны быть последовательными в предложении.
Согласовано: Вы можете заработать от одного миллиона до пяти миллионов долларов.
Несовместимо: Вы можете заработать от одного миллиона долларов до 5 миллионов долларов.
Несовместимо: Вы можете заработать от 1 до 5 миллионов долларов.
Правило 7. Запишите десятичные дроби, используя цифры. Из уважения к читателям многие писатели ставят ноль перед десятичной точкой.
Примеры:
Завод вырос на 0.79 дюймов в прошлом году.
В этом году растение выросло всего на 0,07 дюйма.
Правило 8а. При записи числа из трех или более цифр слова и не нужны. Однако используйте слова и для обозначения десятичных знаков, которые могут сопровождать эти числа.
Примеры:
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара шестьдесят один цент
Проще: одиннадцатьсот пятьдесят четыре доллара шестьдесят один цент
Правило 8b. При написании чисел выше 999 не используйте запятые.
Неправильно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара шестьдесят один цент
Правильно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара шестьдесят один цент
Правило 9. Следующие ниже примеры являются типичными при использовании цифр для обозначения дат.
Примеры:
30 июня 1934 г.
30 июня 1934 г. (нет необходимости -го )
Правило 10. При написании десятилетий не пишите их с большой буквы.
Пример: В восьмидесятые и девяностые годы экономика США росла.
Правило 11. При выражении десятилетий с помощью цифр проще поставить апостроф перед неполной цифрой и не ставить апостроф между числом и s .
Пример: В 80-х и 90-х годах U.Экономика С. росла.
Некоторые авторы ставят апостроф после числа:
.Пример: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
Неудобно: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
Правило 12. Вы также можете выражать десятилетия целыми числами.Опять же, будет проще избежать апострофа между годом и .
Пример: В 1980-х и 1990-х годах экономика США росла.
,